九校联考高考数学模拟试卷（2006.doc

班级姓名学号九校联考高考数学模拟试卷（2006.3）一、填空题（48分）1、已知复数则______________。2、(理)的展开式中第三项的系数为______________。（文）方程的解是______________。3、若,则的值是_______.4、已知两点，点P满足，则点P的轨迹方程为__________________________。5、李老师家藏有一套精装的四卷的《西游记》，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为的概率是_________________。6、已知函数的反函数的图象经过点（4，2），则的值是____________.。7、（理）已知直线的极坐标方程为，则点到直线的距离为__________________。(文)若满足不等式组，则目标函数的最大值为___。8、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(-2，4)重合，若点(5，8)与点(m，7)重合，则n的值为________________________.9、不等式对一切非零实数x总成立,则的取值范围是_______。10、若定义在区间内的函数满足，则实数的取值范围是___________________。11、为说明“已知，对于一切那么。”是假命题，试举一反例为12、若，定义，则的值为____________二、选择题（每题只有一个正确答案）（16分）13、在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）（A）若lβ，且α⊥β，则l⊥α.（B）若l⊥β，且α∥β，则l⊥α.（C）若α∩β=m，且l∥m，则l∥α（D）若l⊥β，且α⊥β，则l∥α.14、等差数列{}的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（）（A）（B）（C）（D）O1xy15、已知函数f(x)（0≤x≤1）的图象的一段圆弧（如图所示），若，则（）（A）（B）（C）（D）前三个判断都不正确16、已知函数满足对恒成立，则（）（A）函数一定是偶函数（B）函数一定是偶函数（C）函数一定是奇函数（D）函数一定是奇函数三、解答题（86分）17、（12分）在锐角中，是角所对的边，是该三角形的面积，若。（1）求角的度数；（2）若，求的值。18、（12分）如图为某一几何体的展开图，其中是边长为6的正方形，，，，点、、、及、、、共线.沿图中虚线将它们折叠起来，使、、、四点重合，请画出其直观图，AQBPDSCR试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体？19、（14分）已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。20、（14分）在世博会后，昆明世博园作为一个旅游景点吸引四方宾客。按规定旅游收入除上缴的税收外，其余自负盈亏。目前世博园工作人员维持在400人，每天运营成本20万（不含工作人员工资），旅游人数与人均消费额（元）的关系如下：若游客在1000人到4000人之间，按人均消费额计算，求当天的旅游收入范围；要使工作人员平均每人每天的工资不低于50元且维持每天正常运营（不负债），每天的游客应不少于多少人？21、（16分）对任意复数，定义。(1)若，求相应的复数；（2）若中的为常数，则令，对任意，是否一定有常数使得？这样的是否唯一？说明理由。（3）计算，并设立它们之间的一个等式。（理）由此发现一个一般的等式，并证明之。22、（18分）已知函数，函数的图象与的图象关于点中心对称。（1）求函数的解析式；（2）如果，，试求出使成立的取值范围；（3）是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要，且时，都有恒成立？九校联考高考数学模拟试卷参考答案及评分标准一、填空题（48分）1、42、（理）20（文）3、4、5、6、7、（理）（文）48、69、10、11、如12、二、选择题（16分）13、B14、B15、C16、A三、解答题（86分）17、（12分）（1），则………………………（6分）（2）………………………………………（9分）…………………………………………………………（12分）18、（12分）（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥…………………………………………………………（6分）（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）（2）由题意，，则，，∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体…（12分）19、（14分）（1）抛物线的焦点为（1，0）……………………………………………………（2分）设椭圆方程为，则∴椭圆方程为……………………………………………（6分）（2）设，则………………（8分）①当时，，即时，；②当时，，即时，；综上，。……………………………………（14分）（注：也可设解答，