2006届高三八校联考数学（理）试卷.doc

2006届高三八校联考数学（理）试卷时量：120分钟分值：150分一．选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分。）给定集合，定义.若，则集合中的所有元素之和为（）A.15B.14C.27D.-142.复数在复平面上对应的点不可能位于（）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知真命题：“a≥bc>d”和“a<b”,那么“c≤d”是“e≤f”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又必要条件4．关于函数，下列说法中，正确的是（）A．若在处连续，则B．若在处连续，则在处可导C．若在处有极限，则在处可导D．若在处的导数等于0，则在处有极值5．奇函数有反函数则必在的图象上的点是（）A.B.C.D.6．已知α是三角形的一个内角，且sinα+cosα=，则方程x2sinα－y2cosα=1表示()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线7．设函数，若，则下列不等式必定成立的是（）A．B．C．D．8．设公比为q（|q|<1）的等比数列的前n项和为Sn，且.则下列命题正确的是（）A．B．C．D．9．如图，目标函数u=ax－y的可行域为四边形的OACB（含边界），若()是该目标函数的最优解，则a的取值范围是（）A.B.AC.D.10．将一张建有坐标系的坐标纸折叠一次，使得点（1，0）与点（-1，2）重合，且点（6，1）与点重合，则的值是（）A．6B．7C．8D．9二．填空题：(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。)11．若过点(m，2)总可以作两条直线和圆(x+1)+(y-2)=4相切，则实数m的取值范围是__________。12．设a，b，c是不大于2004的自然数，规定,则的最大值是_________．13．若直线是曲线的切线，则实数的值为_________.14．在平面几何中有：Rt△ABC的直角边分别为a,b，斜边上的高为h，则。类比这一结论，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两点互相垂直，且PA=a，PB=b，PC=c，此三棱锥P—ABC的高为h，则结论为______。15．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第7组中抽取的号码是.三．解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16（本题满分12分）已知锐角△ABC中，三个内角为A、B、C，两向量，是共线向量。（1）求∠A的大小；（2）求函数y=2sin2B+cos取最大值时，∠B的大小。17（本题满分12分）已知为偶函数，在上是增函数，试解关于x的不等式；其中k＞0．18（本题满分14分）已知函数在上单调递增,（1）求的取值范围；（2）若，试问对任意的，以的值为边长的三条线段能否构成三角形？请说明理由.19（本题满分14分）设事件A发生的概率为P，若在A发生的条件下发生B的概率为P′，则由A发生B的概率为P·P′.根据这一事实解答下题.一种掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0、1、2、……、100，共101站，一枚棋子开始在第0站（即P0=1），由棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次.若硬币出现正面则棋子向前跳动一站，出现反面则向前跳动两站.直到棋子跳到第99站（获胜）或第100站（失败）时，游戏结束.已知硬币出现正、反面的概率相同，设棋子跳到第n站时的概率为Pn.（1）求P1，P2，P3；（2）设，求证：数列是等比数列；（3）求玩该游戏获胜的概率.20(本题满分14分)已知，（n∈R）,||的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：①（a>c>0）;②(其中③动点P的轨迹C经过点B（0，－1）。求c的值；（2）求曲线C的方程；（3）是否存在方向向量=（1，k）（k≠0）的直线L,使L与曲线C交于两个不同的点M、N，且?若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由。21（本题满分14分）已知数列的首项为a1=2,前n项和为Sn,且对任意的n∈N+，n≥2，an总是3Sn－4与2－Sn－1的等差中项。（1）求通项an;(2)证明：（3）若bTn、Rn分别为的前n项和，是否存在正整数n，使得Tn<Rn？若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由。2006届高三八校联考数学答案一．选择题：1.A2.A3.A4.A5.B6.B7.B8.C9.B10.B二．填空题：11.m<-3或m>112.50113.或14.15.63三．解答题：16解：(1)=(2－2sinA,cosA+sinA)，=(sinA－cosA,1+s