上海市金山中学2016-2017学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A=．2．已知集合A={﹣1，0，1}，，则A∩B=．3．函数f（x）=，g（x）=x+3，则f（x）•g（x）=．4．函数f（x）=的定义域为．5．设函数f（x）=，若f（a）=2，则实数a=．6．若0＜a＜1，则不等式（a﹣x）（x﹣）＞0的解集为．7．已知p：x2+x﹣2＞0，q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则q的取值范围是．8．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．9．若关于x的不等式（a﹣1）x2+2（a﹣1）x﹣4≥0的解集为∅，则实数a的取值范围是．10．已知集合A={﹣1，2}，B={x|mx+1＞0}，若A∪B=B，则实数m的取值范围是．11．设函数f（x）=x﹣2，若不等式|f（x+3）|＞|f（x）|+m对任意实数x恒成立，则m的取值范围是．12．满足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B邻域，若a+b﹣2的a+b邻域是一个关于原点对称的区间，则的取值范围是．二、选择题（本大题共有4小题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=，g（x）=C．f（x）=1，g（x）=（x﹣1）0D．f（x）=，g（x）=x﹣315．若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．16．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y=2x2+1，值域为{5，19}的“孪生函数”共有（）A．4个B．6个C．8个D．9个三、（本大题共5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．解不等式组．18．已知集合A={x|x2﹣px﹣2=0}，B={x|x2+qx+r=0}，若A∪B={﹣2，1，5}，A∩B={﹣2}，求p+q+r的值．19．已知集合P={a|不等式x2+ax+≤0有解}，集合Q={a|不等式ax2+4ax﹣4＜0对任意实数x恒成立}，求P∩Q．20．我校为进行“阳光运动一小时”活动，计划在一块直角三角形ABC的空地上修建一个占地面积为S（平方米）的矩形AMPN健身场地．如图，点M在AC上，点N在AB上，且P点在斜边BC上．已知∠ACB=60°，|AC|=30米，|AM|=x米，x∈[10，20]．设矩形AMPN健身场地每平方米的造价为元，再把矩形AMPN以外（阴影部分）铺上草坪，每平方米的造价为元（k为正常数）．（1）试用x表示S，并求S的取值范围；（2）求总造价T关于面积S的函数T=f（S）；（3）如何选取|AM|，使总造价T最低（不要求求出最低造价）．21．设函数，函数，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；（2）当时，求函数f（x）的值域；（3）是否存在自然数a，使得函数f（x）的值域恰为？若存在，试写出所有满足条件的自然数a所构成的集合；若不存在，试说明理由．2016-2017学年上海市金山中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共12小题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1．若全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，则集合A={1，4，5}．【考点】补集及其运算．【分析】根据题意，由补集的性质，A=∁U（∁UA），计算可得答案．【解答】解：根据题意，全集U={1，2，3，4，5}，且∁UA={2，3}，A=∁U（∁UA）={1，4，5}，故答案为：{1，4，5}．2．已知集合A={﹣1，0，1}，，则A∩B={0}．【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：（x+1）（x﹣1）＜0，解得：﹣1＜x＜1，即B=（﹣1，1），∵A={﹣1，0，1}，∴A∩B={0}，故答案为：{0}．3．函数f（x）=，g（x）=x+3，则f（x）•g（x）=x﹣3，（x∈（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，+∞））．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意函数f（x）=，g（x）=x+3，直接求解