上海市浦东新区2016届高三数学二模试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年上海市浦东新区高考数学二模试卷（理科）一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知全集U=R，若集合A={x|}，则∁UA=．2．已知复数z满足z（1﹣i）=2i，其中i为虚数单位，则|z|=．3．双曲线2x2﹣y2=6的焦距为．4．已知（ax+）6二项展开式的第五项系数为，则正实数a的值为．5．方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为．6．已知函数f（x）=（a）图象与它的反函数图象重合，则实数a=．7．在△ABC中，边a、b、c所对角分别为A、B、C，若=0，则△ABC的形状为．8．在极坐标系中，点A（2，）到直线ρcos（）=的距离为．9．离散型随机变量ξ的概率分布列如图，若Eξ=1，则Dξ的值为．ξ012P0.2ab10．已知四面体ABCD中，AB=CD=2，E、F分别为BC、AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为，则EF=．11．设m、n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量=（m，n），=（1，﹣1），则与的夹角为锐角的概率是．12．已知{an}的通项公式为an=（﹣1）n•n+2n，n∈N+，则前n项和Sn=．13．任意实数a、b，定义a⊗b=，设函数f（x）=（log2x）⊗x，数列{an}是公比大于0的等比数列，且a6=1．f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a9）+f（a10）=2a1，则a1=．14．关于x的方程=|sin|在[﹣2016，2016]上解的个数为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）15．“﹣”是“不等式|x﹣1|＜1成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分亦非必要条件16．给出下列命题，其中正确的命题为（）A．若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面B．直线a与平面α不垂直，则a与平面α内所有的直线都不垂直C．直线a与平面α不平行，则a与平面α内的所有直线都不平行D．异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直17．抛物线y2=4x的焦点为F，点P（x，y）为该抛物线上的动点，又点A（﹣1，0），则的最小值是（）A．B．C．D．18．已知平面直角坐标系中两个定点E（3，2），F（﹣3，2），如果对于常数λ，在函数y=|x+2|+|x﹣2|﹣4，（x∈[﹣4，4]）的图象上有且只有6个不同的点P，使得=λ成立，那么λ的取值范围是（）A．（﹣5，﹣）B．（﹣，11）C．（﹣，﹣1）D．（﹣5，11）三、解答题（共5小题，满分60分）19．如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为弧的中点，SO=AB；（1）证明：AB⊥平面SOC；（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成角；（结果用反三角函数表示）20．如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务；（1）求B、C两处垃圾之间的距离；（精确到0.1）（2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的大小；（用反三角函数表示）21．数列{an}满足：a1=2，a，且a1、a2+1、a3成等差数列，其中n∈N+；（1）求实数λ的值及数列{an}的通项公式；（2）若不等式成立的自然数n恰有4个，求正整数p的值．22．教材曾有介绍：圆x2+y2=r2上的点（x0，y0）处的切线方程为x，我们将其结论推广：椭圆=1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程为，在解本题时可以直接应用，已知：直线x﹣y+=0与椭圆E：=1（a＞1）有且只有一个公共点；（1）求a的值；（2）设O为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线l1、l2，且l1与l2交于点M（2，m），当m变化时，求△OAB面积的最大值；（3）在（2）的条件下，经过点M（2，m）作直线l与该椭圆E交于C、D两点，在线段CD上存在点N，使成立，试问：点N是否在直线AB上，请说明理由．23．（理科）已知f（x）是定义在[a，b]上的函数，如果存在常数M＞0，对区间[a，b]的任意划分：a=x0＜x1＜…＜xn﹣1＜xn=b，和式≤M恒成立，则称f（x）为[a，b]上的“绝对差有界函数”，注：；（1）证明函数f（x）=sinx+cosx在[﹣，0]上是“绝对差有界函数”；（2）证明函数f（x）=不是[0，1]上的“绝对差有界函数”；（3）记集合A={f（x）|存在常数k＞0，对任意的x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤k|x1﹣x2|成立}，证明集合A中的任意函数f（x）均为“绝对差有界函数”