上海市洋泾中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 WORD版含答案.docx

上海市洋泾中学2020学年度第一学期高一数学期中考试试卷时间：90分钟满分：100分一、填空题1．已知全集，集合，，则______．2．若“”是“”的充分条件，则______．3．化简______．4．已知，则______．5．当时，的最小值为______．6．关于的一元二次不等式的解集是，则的值为______．7．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围为______．8．已知集合有且仅有两个子集，则实数______．9．定义运算，若，则的取值范围为______．10．已知正数、满足，则的最小值为______．11．已知集合各元素之和等于3．则实数______．12．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围______．二、选择题13．成立的一个必要不充分条件（）A．B．C．D．14若，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．15．“对任意的，”的否定形式是（）A．不存在，使，B．存在，使，C．存在，使，D．对任意，使，16．在整数集中，被6除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，2，3，4，5给出以下五个结论：①；②；③“整数、属于同一“类””的充要条件是“”；@“整数、满足，”的充要条件是“”，则上述结论中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4三．解答题17．已知集合，，请用反证法证明：．18．已知实数满足，求：（1）（用表示）；（2）（用表示）．19．已知，，且，求实数的取值范围．20．设二次函数，其中，，．（1）若，，且关于的不等式的解集为，求的取值范围；（2）若，，，方程有两个大于1的根，求实数的取值范围．21．数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是一个符号，对数运算与指数那运算是两类重要的运算．（1）对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就对数适算性质的推导有很多方法请同学们根据所学知识推导如下的对数运算性质：如果，且，，那么（2）因为，所以的位数为4（一个自然数效位的个数，叫做位数）．请你运用所学过的对数运算的知识，判断的位数．（注）（3）2017年5月23日至27日，围棋世界冠军柯杰与DeepMind公司开发的程序“AlphaGo”进行三局人机对弈，以复杂的围棋来测试人工智能围模复杂度的上限约为，而根据有关面料，可观测宇审中普通物质的原子总数的为，甲乙两个同学都估算了的近似值，甲认为是，乙认为是，现有一种定义：若实数，满足则称比接近，请你判断哪个同学的近似值更接近，并说明理由．上海市洋泾中学2020学年度第一学期高一数学期中考试试卷答案时间：90分钟满分：100分一、填空题1．2．03．：4．5．6．7．8．或19．10．911．2或12．二、选择题13．A14．D15．C16．B三．解答题17．略18．（1）；（2）19．20．（1）；（2）．21．（1）如果，且，，因为，所以，所以；（2）设，所以，因为，所以，所以所以的位数为6677；（2）根据题意得，，所以所以因为，所以所以，所以，所以甲同学的近似值更接近．