上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题.pdf

上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试

题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．若集合1,2,3a,b,c，则abc.

2．已知幂函数yfx的图象过点2,2，则f3.

3．当a<0时，求a6a623a3的值．

4．已知某扇形的弧长为43厘米，半径为4厘米，则该扇形的圆心角的弧度数

为．
x1
5．函数yln的定义域为．
2x
2
6．已知点P2,y在角的终边上，且sin，则y．
3

7．方程1logxlogx23的解为.
22

8．若不等式(a21)x2(a1)x10的解集为R，则实数a的取值范围是．

2x1,x0
9．已知函数fx，若fa22afa1，则实数a的取值范围
2,x0

是．
2
10．设函数fxxaa，若关于x的方程f(x)=1有且仅有两个不同的实数根，
x

则实数a的取值构成的集合为．

二、单选题

11．已知a、b、cR，则“ab”是“ac2bc2”的（）条件

A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分也非

必要
π
1sin2
12．若,π，则的值是（）
2cos
A．1B．0C．1D．1

13．若2x2y3x3y，则（）

A．ln(yx1)0B．ln(yx1)0C．ln|xy|0

试卷，
D．ln|xy|0

x2,x为无理数
14．已知函数f(x)，则以下4个命题：
x,x为有理数

①f(x)是偶函数；

②f(x)在0,上是增函数；

③f(x)的值域为R；

④对于任意的正有理数a，g(x)f(x)a存在奇数个零点.

其中正确命题的个数为（）

A．0B．1C．2D．3

三、解答题

15．设不等式2x13的解集为P，不等式22x8的解集为Q.

(1)求集合P、Q；

(2)已知全集UR，求PQ.

1
16．已知函数fx
2x1

(1)求函数fx的值域；

(2)求证：函数yfx在R上是严格减函数.

17．浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团

根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以30天计），每天打卡人数Px与第x天近

k
似地满足函数Px8（万人），k为正常数，且第8天的打卡人数为9万人．
x

(1)经调查，打卡市民（含观光）的人均消费Cx（元）与第x天近似地满足下表：

x（天）101418222630

Cx（元）131135139143139135

现给出以下三种函数模型：①Cxaxb，②Cxax22b，③Cxaxb．请

你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的

人均消费Cx（元）与第x天的关系，并求出该函数的解析式；

(2)确定k的值，并在问题（1）的基础上，求出该购物中心日营业收入fx（1x30，

试卷，
x为正整数）的最小值（单位：万元）．

（注：日营业收入日打卡人数Px人均消费Cx）．

18．已知函数f(x)2x4.

(1)求方程f(x)3的解；

xf(x)logx
(2)若关于的方程1在x2,4上有实数解，求实数的取值范围；
2

(3)若xi0,1,2,,2021将区间1,3划分成2021个小区间，且满足
i

1xxxx3，使得和式
0122021

fxfxfxfxfxfxfxfxM恒成立，试
10213220212020

求出实数M的最小值并说明理由.

19．对于定义在区间a,b上的函数fx，若Pxmaxftatxxa,b．
f

1x
(1)已知fx1x0,1PxPx
，gxx2，试写出、的表达式；
2fg
1
x,1
(2)设a0且a1，函数fxa2x3aax1，，如果Px与fx恰好
2f
为同一函数，求a的取值范围；

(3)若Qxminftatxxa,b，存在最小正整数k，使得
f

PxQxkxa对任意的xa,b成立，则称函数fx为a,b上的“k阶收缩函
ff

数”，已知函数fxx2，x