上海市嘉定区2021届高三高考数学三模试卷 WORD版含解析.doc

2021年上海市嘉定区高考数学三模试卷一、填空题（共12题，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分）1．已知集合A＝{﹣1，2m﹣1}，B＝{m2}，若B⊆A，则实数m＝．2．计算：＝．3．若复数z＝（1+i）•i（其中i为虚数单位），则共轭复数＝．4．不等式ln2x﹣lnx2＜0的解集是．5．已知x，y满足，则z＝﹣y+2x的最小值为．6．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为．7．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，且ABC的面积为，则∠BAC＝．8．展开式中的常数项为．9．设椭圆Γ：＝1（a＞1），直线l过Γ的左顶点A交y轴于点P，交Γ于点Q，若△AOP为等腰三角形（O为坐标原点），且Q是AP的中点，则Γ的长轴长等于．10．有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是．11．若圆O的半径为2，圆O的一条弦AB长为2，P是圆O上任意一点，点P满足，则的最大值为．12．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，⋯，其中第一项是20，接下来的两项是20，21再接下来的三项是20，21，22，依此类推．若该数列的前n项和为2的整数幂，如，，，则称中的（n，k）为“一对佳数”，当n≥100时，首次出现的“一对佳数”是．二、选择题（共有4题，选对得5分，否则一律得零分）13．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1＝0，l2：a2x+b2y+c2＝0，那么“＝0是“两直线l1，l2平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．设抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为（）A．等于10B．大于10C．小于10D．与l的斜率有关15．曲线y＝（sinx+cosx）2和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，⋯，则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π16．设函数y＝f（x）、y＝g（x）的定义域、值域均为R，以下四个命题：①若y＝f（x）、y＝g（x）都是R上的递减函数，则y＝f（g（x））是R上的递增函数；②若y＝f（x）、y＝g（x）都是奇函数，则y＝f（g（x））是偶函数；③若y＝f（g（x））是周期函数，则y＝f（x）、y＝g（x）都是周期函数；④若y＝f（g（x））存在反函数，则y＝f（x）、y＝g（x）都存在反函数．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3三、解答题（满分76分，共有5题）17．如图，在四棱雉锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．（1）求直线CQ与PD平面所成角的大小；（2）求直线CQ与平面ADQ所成角的大小．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）＝﹣．（1）求cosA的值；（2）若a＝4，b＝5，求B和c．19．数学建模小组检测到相距3米的A，B两光源的强度分别为a，b，异于A，B的线段AB上任意一点C处的光强度y等于两光源到该处的强度之和，设AC＝x米．（1）假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离的平方成反比，比例系数为常数k（k＞0），测得数据：当x＝1时，；当x＝2时，y＝3k，求A，B两处的光强度，并写出函数y＝f（x）的解析式；（2）假设某处的光强度与光源的强度成正比，与到光源的距离成反比，比例系数为常数k（k＞0），测得数据：当x＝1时，；当x＝2时，y＝2k，问何处的光强度最弱？并求最弱处的光强度．20．（16分）在直角坐标系xOy中，直线y＝2x是双曲线的一条渐近线，点A（1，0）在双曲线C上，设M（m，n）（n≠0）为双曲线上的动点，直线AM与y轴相交于点P，点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q．（1）求双曲线C的方程；（2）在x轴上是否存在一点T？使得，若存在，求T点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求M点的坐标，使得△MPQ的面积最小．21．（18分）对于数列{an}，若存在常数M＞0对任意n∈N*恒有|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+⋯+|a2﹣a1|≤M，则称{an}是“γ﹣数列”．（1）首项为a1，公差为d的等差数列是否是“γ﹣数列”？并说明理由；（2）首项为a1，公比为q的等比数列是否是“γ﹣数列”？并说明理由；（3）若数列{an}是γ﹣数列，证明：也是“γ﹣数列”，设，判断数列{An}是否是“γ﹣数列”？并说明理由．参