上海市嘉定区2021届高三数学三模试题含解析.doc

16上海市嘉定区2021届高三数学三模试题（含解析）一、填空题（共12题1-6题每个空格填对得4分7-12题每个空格填对得5分）1．已知集合A＝{﹣12m﹣1}B＝{m2}若B⊆A则实数m＝．2．计算：＝．3．若复数z＝（1+i）•i（其中i为虚数单位）则共轭复数＝．4．不等式ln2x﹣lnx2＜0的解集是．5．已知xy满足则z＝﹣y+2x的最小值为．6．若两个球的表面积之比为1：4则这两个球的体积之比为．7．在△ABC中AB＝2AC＝3且ABC的面积为则∠BAC＝．8．展开式中的常数项为．9．设椭圆Γ：＝1（a＞1）直线l过Γ的左顶点A交y轴于点P交Γ于点Q若△AOP为等腰三角形（O为坐标原点）且Q是AP的中点则Γ的长轴长等于．10．有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3从中任取3个球则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是．11．若圆O的半径为2圆O的一条弦AB长为2P是圆O上任意一点点P满足则的最大值为．12．已知数列1121241248124816⋯其中第一项是20接下来的两项是2021再接下来的三项是202122依此类推．若该数列的前n项和为2的整数幂如则称中的（nk）为“一对佳数”当n≥100时首次出现的“一对佳数”是．二、选择题（共有4题选对得5分否则一律得零分）13．已知直角坐标平面上两条直线方程分别为l1：a1x+b1y+c1＝0l2：a2x+b2y+c2＝0那么“＝0是“两直线l1l2平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．设抛物线y2＝8x的焦点为F过点F作直线l交抛物线于AB两点若线段AB的中点E到y轴的距离为3则弦AB的长为（）A．等于10B．大于10C．小于10D．与l的斜率有关15．曲线y＝（sinx+cosx）2和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1P2P3⋯则|P2P4|等于（）A．πB．2πC．3πD．4π16．设函数y＝f（x）、y＝g（x）的定义域、值域均为R以下四个命题：①若y＝f（x）、y＝g（x）都是R上的递减函数则y＝f（g（x））是R上的递增函数；②若y＝f（x）、y＝g（x）都是奇函数则y＝f（g（x））是偶函数；③若y＝f（g（x））是周期函数则y＝f（x）、y＝g（x）都是周期函数；④若y＝f（g（x））存在反函数则y＝f（x）、y＝g（x）都存在反函数．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3三、解答题（满分76分共有5题）17．如图在四棱雉锥P﹣ABCD中已知PA⊥平面ABCD且四边形ABCD为直角梯形∠ABC＝∠BAD＝90°AB＝AD＝AP＝2BC＝1且Q为线段BP的中点．（1）求直线CQ与PD平面所成角的大小；（2）求直线CQ与平面ADQ所成角的大小．18．在△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c且2cos2cosB﹣sin（A﹣B）sinB+cos（A+C）＝﹣．（1）求cosA的值；（2）若a＝4b＝5求B和c．19．数学建模小组检测到相距3米的AB两光源的强度分别为ab异于AB的线段AB上任意一点C处的光强度y等于两光源到该处的强度之和设AC＝x米．（1）假设某处的光强度与光源的强度成正比与到光源的距离的平方成反比比例系数为常数k（k＞0）测得数据：当x＝1时；当x＝2时y＝3k求AB两处的光强度并写出函数y＝f（x）的解析式；（2）假设某处的光强度与光源的强度成正比与到光源的距离成反比比例系数为常数k（k＞0）测得数据：当x＝1时；当x＝2时y＝2k问何处的光强度最弱？并求最弱处的光强度．20．（16分）在直角坐标系xOy中直线y＝2x是双曲线的一条渐近线点A（10）在双曲线C上设M（mn）（n≠0）为双曲线上的动点直线AM与y轴相交于点P点M关于y轴的对称点为N直线AN与y轴相交于点Q．（1）求双曲线C的方程；（2）在x轴上是否存在一点T？使得若存在求T点的坐标；若不存在说明理由；（3）求M点的坐标使得△MPQ的面积最小．21．（18分）对于数列{an}若存在常数M＞0对任意n∈N*恒有|an+1﹣an|+|an﹣an﹣1|+⋯+|a2﹣a1|≤M则称{an}是“γ﹣数列”．（1）首项为a1公差为d的等差数列是否是“γ﹣数列”？并说明理由；（2）首项为a1公比为q的等比数列是否是“γ﹣数列”？并说明理由；（3）若数列{an}是γ﹣数列证明：也是“γ﹣数列”设判断数列{An}是否是“γ﹣数列”？并说明理由．参考答案一、填空题（1-6题每个