上海市2015届高三3月六校联考数学文试题 WORD版含答案.doc

2015年上海市高三年级六校联考数学试卷（文科）2015年3月6日（完卷时间120分钟，满分150分）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求将最终结果直接填写答题纸上相应的横线上，每个空格填对得4分，否则一律得零分．已知，，则．已知集合，，若，则实数的取值范围是．设等差数列的前项和为，若，，则等于．开始输入？输出结束否是若是纯虚数（是虚数单位），则实数的值为．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是．已知向量，，，则向量与的夹角为．执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为．不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．若是展开式中项的系数，则．已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为．设，若不等式组所表示的平面区域是一个锐角三角形，则实数的取值范围是．从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为．已知点为椭圆的左焦点，点为椭圆上任意一点，点的坐标为，则取最大值时，点的坐标为．已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列命题：①；②；③的值有且只有一个；④的值有两个；⑤点是线段的中点．则正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应的正确代号用2B铅笔涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．若，则“成立”是“成立”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）（A）（B）（C）（D）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（）A）且（B）且（C）且（D）且对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共5题，满分74分）每题均需写出详细的解答过程．（本题满分12分）本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分．在△中，角，，所对的边长分别为，，，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的取值范围．（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，，，，，．（1）求异面直线和所成角的大小；（2）求几何体的体积．（本题满分14分）本题共有2小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．为了保护环境，某工厂在国家的号召下，把废弃物回收转化为某种产品，经测算，处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨废弃物可得价值为万元的某种产品，同时获得国家补贴万元．（1）当时，判断该项举措能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，请求出国家最少补贴多少万元，该工厂才不会亏损？（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？（本题满分16分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分．已知各项为正数的数列中，，对任意的，成等比数列，公比为；成等差数列，公差为，且．（1）求的值；（2）设，证明：数列为等差数列；（3）求数列的前项和．（本题满分18分）本题共有3小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分．如图，圆与直线相切于点，与正半轴交于点，与直线在第一象限的交点为.点为圆上任一点，且满足，动点的轨迹记为曲线．（1）求圆的方程及曲线的轨迹方程；（2）若直线和分别交曲线于点、和、，求四边形的周长；（3）已知曲线为椭圆，写出椭圆的对称轴、顶点坐标、范围和焦点坐标．2015年上海市高三年级六校联考数学试卷（文科）答案一、填空题1.2.3.4.5.6、7.8.9.10.11、12.13.14．①③⑤二、选择题15.C16.A17.C18.B三、解答题19.解：（1）在△中，．所以．，所以．………………3分由余弦定理，得．解得或．………………6分（2）.………………9分由（1）得，所以，，则.∴.∴.∴的取值范围是.………………12分20.解：（1）解法一：在的延长线上延长至点使得,连接.由题意得，，，平面，∴平面，∴，同理可证面.∵，，∴为平行四边形，∴.则（或其补角）为异面直线和所成的角.………………3分由平面几何知识及勾股定理可以得在中，由余弦定理得．∵异面直线的夹角范围为，∴异面直线和所成的角为．………………7分解法二：同解法一得所在直线相互垂直，故以为原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，………………2分可得，∴，得.………………4分设向量夹角为，则．∵异面直线的夹角范