浙江省2013届高三五校联考数文卷 WORD版含答案.doc

浙江省
2013届高三五校联考
数学（文）试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（第1题图）
1．设全集，集合，，
则图中的阴影部分表示的集合为（）
A．B．C．D．
（第3题图）
否
是
开始

输出S
结束
2．已知复数若为实数，则实数的值为()
A．B．C．D．
3．程序框图如图所示，其输出结果是，则判断框中所填的条件是（）
A．B．C．D．
4．已知等比数列的公比为，则“”是“为递减数列”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．关于直线，及平面，下列命题中正确的是（）
A．若l∥，则l∥mB．若∥，m∥，则∥m
C．若l⊥，l∥，则D．若l∥，m⊥l，则m⊥
6．已知，则＝（）
A．9B．3C．1D．2
7．若实数满足约束条件，且目标函数的最大值等于()
A．2B．3C．4D．1
8．设，则函数（）
A．在上单调递减，在上单调递增
B．在上单调递增，在上单调递减
C．在上单调递增，在上单调递增
D．在上单调递减，在上单调递减
9．函数的所有零点之和等于（）
A．B．2C．3D．4
10．已知是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于的一点，连接（为坐标原点）交椭圆于点，如果设直线的斜率分别为，且，假设，则的值为（）
A．1B． C．2 D．4
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是_______．
（第12题图）
侧视图
正视图
俯视图
.
（第11题图）

12．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6~8小时内的人数为．
13．若等差数列的前项和为，若，则_________．
14．一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为_________．
15．已知双曲线的渐近线与圆相切，则该双曲线的离心率为_________．

16．设为实数，为不超过实数的最大整数，记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，．如果，则．
17．已知正实数满足，且恒成立，则的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本题满分14分）
已知函数．
(Ⅰ)若方程在上有解，求的取值范围；
(Ⅱ)在中，分别是A，B，C所对的边，若，且，求的最小值．

19．（本题满分14分）
已知正项数列的首项，前项和满足．
（Ⅰ）求证：为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

20．（本题满分14分）
（第20题图）
G
F
A
B
C
P
E

D
四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．
(Ⅰ)求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ)求二面角F－CD－G的正切值．

21．（本题满分15分）
已知函数．
(Ⅰ)求函数的单调区间；
(Ⅱ)设,若在上至少存在一点，使得成立，求的范围．

22．（本题满分15分）
已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ)设点是抛物线上的两点，的角平分线与轴垂直，求的面积最大时直线的方程．

参考答案
一、选择题
1－5BDBDC6-10BCABC
10、提示：，，又
是方程的两根，
二、填空题
11、12、3013、3：214、15、16、17、
17、提示：，令，则
因为，且在上递增
所以时，，
方法二：令，因此对恒成立
记，则
三、解答题
18、（1），
当时，
．
（2），

19、（Ⅰ）解：因为，所以，
即，所以数列是首项为，公差为的等差数列，得，
所以，当时也适合．
所以．
（Ⅱ）因为
所以，，

20、证明：(Ⅰ)延长BG交AD于点D，
而,,所以,

(Ⅱ)过点F作易知
过M作连接FN，则
即所求二面角的平面角
不妨令PA＝AB=1，则所以．
21、(Ⅰ)解：．在，上单调递减，在上单调递增．
(Ⅱ)令，则
即
eq\o\ac(○,1)当时，在上为增函数，在上为减函数，
由题意可知，，；
eq\o\ac(○,2)当时，在上为增函数，在，上为减函数，
，由题意可知，；
eq\o\ac(○,3)当时，在上为增