上海外国语大学附中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年上海外国语大学附中高二（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于．2．前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是．3．在等差数列{an}中，a1=45，a3=41，则前n项的和Sn达到最大值时n的值是．4．公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q=．5．设Sn使等比数列{an}的前n项和，若S3=3a3，则公比q=．6．数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{}是等差数列，则a1=．7．已知数列{an}的通项公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，则S10=．8．一个项数为偶数的等差数列，其奇数项之和为24，偶数项之和为30，最后一项比第一项大，则最后一项为．9．已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=．10．已知x、y、x+y成等差数列，x、y、xy成等比数列，且0＜logmxy＜1，则实数m的取值范围是．11．用数学归纳法证明命题：1+2+3+…+（n﹣1）+n+（n﹣1）+…+3+2+1=n2，当从k到k+1时左边增加的式子是．12．从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升，然后加满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，则至少应倒次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%．13．数列{an}满足a1=2016，前n项和Sn=（1+2+…+n）•an，对任意n∈N*成立，则a2015=．14．若an＞0，a1=2，且an+an﹣1=+2（n≥2），则++…+=．二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）15．设等差数列的首项为a，公差为d，则它含负数项且只有有限个负数项的条件是（）A．a＞0，d＞0B．a＞0，d＜0C．a＜0，d＞0D．a＜0，d＜016．已知数列{an}中，，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50B．a1，a8C．a8，a9D．a9，a5017．等比数列前n项和为Sn，有人算得S1=27，S2=63，S3=109，S4=175，后来发现有一个数算错了，错误的是（）A．S1B．S2C．S3D．S418．已知等比数列{an}满足an＞0，n=1，2，…，且a5•a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2C．n2D．（n﹣1）2三、解答题：共46分．19．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数．20．求和：Sn=++…+，并用数学归纳法证明．21．某企业投资1千万元用于一个高科技项目，每年可获利25%．由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．经过多少年后，该项目的资金可以达到4倍的目标？22．设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．23．如图，平面直角坐标系中，射线y=x（x≥0）和y=0（x≥0）上分别依次有点A1、A2，…，An，…，和点B1，B2，…，Bn…，其中，，．且，（n=2，3，4…）．（1）用n表示|OAn|及点An的坐标；（2）用n表示|BnBn+1|及点Bn的坐标；（3）写出四边形AnAn+1Bn+1Bn的面积关于n的表达式S（n），并求S（n）的最大值．2016-2017学年上海外国语大学附中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．若等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，则其前20项和等于100．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】由等差数列{an}中有a6+a9+a12+a15=20，知a1+a20=10，由此能求出其前20项和．【解答】解：等差数列{an}中，∵a6+a9+a12+a15=2（a1+a20）=20，∴a1+a20=10，∴=10×10=100．故答案为：100．2．前100个正整数中，除以7余数为2的所有数的和是765．【考点】数列的求和．【分析】前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，9，…，100，此数列是公差为7的等差数列，利用求和公式即可得出．【解答】解：前100个正整数中，除以7余数为2的所有数为：2，