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上海外国语大学附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 一、选择题(每题3分,共18分) 1.(3分){an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于() A. 667 B. 668 C. 669 D. 670 2.(3分)在等比数列{an}(n∈N*)中,若,则该数列的前10项和为() A. B. C. D. 3.(3分)用数学归纳法证明等式(n+1)(n+2)×…×(n+n)=2n×1×3×…×(2n﹣1)的过程中,由n=k(k∈N*)推出n=k+1(k∈N*)成立时,左边应增加的因式是() A. 2k+1 B. 2(2k+1) C. D. 4.(3分)已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为10,偶数项之和为30,则公差为() A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5.(3分)设2010a=3,2010b=6,2010c=12,则数列a,b,c() A. 是等差数列但不是等比数列 B. 是等比数列但不是等差数列 C. 既是等比数列又是等差数列 D. 既非等差数列又非等比数列 6.(3分)数列{an}中,则数列{an}的极限值() A. 等于0 B. 等于1 C. 等于0或1 D. 不存在 二、填空题(每题3分,共36分) 7.(3分)在等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列{an}的前9项之和S9等于. 8.(3分)等比数列{an}为递增数列,且a1<0,那么公比q的取值范围是. 9.(3分)若存在,则实数a的取值范围是. 10.(3分)在等差数列{an}中,a1+a2+a3=15,an+an﹣1+an﹣2=78,Sn=155,则n=. 11.(3分)在和之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为. 12.(3分)在等差数列{an}中,a1=1,公差d≠0且a3,a4,a6依次是一个等比数列的前三项,则这个等比数列的第四项是. 13.(3分)已知a>1,a为常数,求极限:=. 14.(3分)等差数列{an}中,Sn是其前n项和,已知a4﹣a2=4,S2n=100,则a12﹣a22+a32﹣a42+…+a2n﹣12﹣a2n2=. 15.(3分)已知数列{an}的通项公式为an=n+,若{an}为递增数列,则实数λ的取值范围是. 16.(3分)首项为正数的数列{an}满足an+1=,若数列{an}是递增数列,则a1的取值范围是. 17.(3分)对于数列{un},若存在常数M>0,对任意的n∈N*,恒有|un+1﹣un|+|un﹣un﹣1|+…+|u2﹣u1|≤M,则称数列{un}为M数列.有下列命题: (1)若数列{xn}是M数列,则数列{xn}的前n项和{Sn}是M数列; (2)若数列{xn}的前n项和{Sn}是M数列,则数列{xn}不是M数列; (3)若数列{an}是M数列,则数列{an2}也是M数列, 其中真命题的序号是. 18.(3分)设数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=,已知数列{bn}的前n项和为Rn,正实数λ满足:Rn≤λn对任意正整数n恒成立,则λ的最小值为. 三、解答题(共46分). 19.(5分)求数列极限:. 20.(6分)已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n﹣1,求数列{an}的通项公式. 21.(8分)已知等差数列{an}中,a12+a15=15,a7=1, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{|an|}的前n项和Sn. 22.(8分)在数列{an}中,a1=2,an+1=3an+2, (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列an的前n项和Sn. 23.(8分)一计算机装置有一个数据入口A和一个运算结果出口B,将正整数列{n}中的各数依次输入入口A,从出口B得到输出的数列{an},结果表明:①A口输入n=1时,从B口得到a1=;②当n≥2时,从A口输入n,从B口得到的结果an是将前一结果an﹣1先乘以正整数列{n}中的第n﹣1个奇数,再除以正整数列{n}中的第n+1n+1个奇数. (1)从A口输入2和3时,求从B口得到的数a2,a3分别是多少? (2)当A口输入正整数列{n}时,求从B口得到的数列{an}的通项公式. 24.(11分)64个正数排成8行8列,如下所示:,其中aij表示第i行第j列的数.已知每一行中的数依次都成等差数列,每一列中的数依次都成等比数列,且公比均为q,,a24=1,. (Ⅰ)求a12和a13的值; (Ⅱ)记第n行各项之和为An(1≤n≤8),数列{an},{bn},{cn}满足,mbn+1=2(an+mbn)(m为非零常数),