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德化一中2014年春第一次月考高二理科数学试卷(满分:150分答卷时间:2小时)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡上。抛物线在点M(,)处的切线的倾斜角是()A.30°B.45°C.60°D.90°2.今有5位同学排成一排照相,其中甲、乙两人必须相邻,则不同的排法共有()A.48种B.24种C.8种D.20种3.设集合,,已知,且中含有3个元素,则集合有()A.个B.个C.个D.个4.定积分=()A.B.C.D.5.已知函数是R上的单调递增函数,则的取值范围是()A.B.C.D.6.二项式展开式第二项的系数为,则的值为()A.3B.C.3或D.3或7.已知函数,其导函数的图象如图所示,则()A.在上为减函数B.在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值8.已知的最小值是,则二项式展开式中项的系数为()A.B.C.D.9.6张没有区别的卡片上分别写有数字1,1,2,3,4,5,从中取4张排成一排,可以组成不同的4位奇数的个数为()A.180B.126C.93D.6010.设函数满足,,则时,()A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.计算=.Ks5u12.函数的单调增区间为.13.已知,则.14.函数R),若关于的方程有三个不同实根,则的取值范围是.15.现有12件不同类别的商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是_______种(用数字作答).三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分)如图,设是抛物线上的一点.(1)求该抛物线在点处的切线的方程;(2)求曲线、直线和轴所围成的图形的面积.17.(本题满分13分)已知的展开式前两项的二项式系数的和为10.(1)求的值.(2)求出这个展开式中的常数项.18.(本题满分13分)已知函数.若,求函数的单调区间;(2)设函数在区间上是增函数,求的取值范围.Ks5u19.(本题满分13分)某学习小组共有个同学.若从中任选2人分别上台做数学、物理学科的学习经验介绍,其方法数至少有20种,求的取值范围;若从中任选2人去听讲座与任选3人去听讲座的方法数相同,求的值;课外辅导时,有数学、物理两个兴趣班可供这个同学选报,每人必须报而且只能报一个班,如果总的选择方法数为,求证:对任意总有.20.(本题满分14分)水库的蓄水量随时间而变化,现用表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量(单位:亿立方米)关于的近似函数关系式为:(1)该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以表示第月份(),问:同一年内哪些月份是枯水期?(2)求一年内哪个月份该水库的蓄水量最大,并求最大蓄水量.21.(本题满分14分)已知函数.(1)讨论函数在定义域内的极值点的个数;(2)若函数在处取得极值,且对,恒成立,求实数的取值范围;(3)当且时,试比较的大小。Ks5u德化一中2014年春第一次月考高二理科数学试卷答案(满分:150分答卷时间:2小时)第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把答案涂在答题卡上。1.抛物线在点M(,)处的切线的倾斜角是(B)A.30°B.45°C.60°D.90°2.今有5位同学排成一排照相,其中甲、乙两人必须相邻,则不同的排法共有(A)A.48种B.24种C.8种D.20种3.设集合,,已知,且中含有3个元素,则集合有(B)A.个B.个C.个D.个4.定积分=(D)A.B.C.D.5.已知函数是R上的单调递增函数,则的取值范围是(A)A.B.C.D.Ks5u6.二项式展开式第二项的系数为,则的值为(B)A.3B.C.3或D.3或7.已知函数,其导函数的图象如图所示,则(C)A.在上为减函数B.在处取极小值C.在上为减函数D.在处取极大值8.已知的最小值是,则二项式展开式中项的系数为(A)A.B.C.D.9.6张没有区别的卡片上分别写有数字1,1,2,3,4,5,从中取4张排成一排,可以组成不同的4位奇数的个数为(B)A.180B.126C.93D.6010.设函数满足,,则时,(D)A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值又有极小值D.既无极大值也无极小值第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡相应位置.11.