【首发】山东省泰安市2012届高三上学期期中考试 数学（理）试题 WORD版.doc

试卷类型：A高三年级质量检测数学试题（理）2011．11一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合则等于A.B.C.D.2.命题的否定A.B.C.D.3.已知等差数列的项和为，且满足，则数列的公差是A.B.1C.2D.34.已知在同一坐标系中，函数的图象是下图中的5.已知平面向量满足的夹角为60°，若则实数的值为A.1B.C.2D.36.已知函数是偶函数，上是单调减函数，则A.B.C.D.7.由直线，曲线轴所围图形的面积为A.B.C.D.2ln28.点P从（2，0）点出发，沿圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则点Q的坐标为A.B.C.D.9.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为A.B.C.D.10.设则不等式的解集为A.B.C.D.11.，对任意实数都有则实数的值等于A.—1B.±5C.—5或—1D.5或112.在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.61A.B.C.D.二、填空题：13.若则5▲.14.已知是第三象限角，则▲.15.已知直线是曲线的切线，则▲.16.设实数数列的前项和Sn满足成等比数列，则S2=▲.三、解答题：17.（本小题满分12分）已知函数的周期为（Ⅰ）利用五点作图法作出在一个周期上的图象；（Ⅱ）当时，若求值18.（本小题满分12分）已知等差数列为递增数列，满足，在等比数列（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，求证：数列是等比数列.19.（本小题满分12分）港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问检查站C离港口A有多远？20.（本小题满分12分）已知向量（Ⅰ）若方向上的投影为，求的值；（Ⅱ）命题P：向量的夹角为锐角；命题q：，其中向量.若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求的取值范围.21.（本小题满分12分）某厂家拟对一商品举行促销活动，当该商品的售价为元时，全年的促销费用为万元；根据以往的销售经验，实施促销后的年销售量万件，其中4为常数.当该商品的售价为6元时，年销售量为49万件.（Ⅰ）求出的值；（Ⅱ）若每件该商品的成本为4元时，写出厂家销售该商品的年利润万元与售价元之间的关系；（Ⅲ）当该商品售价为多少元时，使厂家销售该商品所获年利润最大.22.已知函数的图象在点（e为自然对数的底数）处的切线斜率为3.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数仅有一个零点，求实数的取值范围.（Ⅲ）若对任意恒成立，求的最大值.高三年级质量检测数学试题参考答案及评分标准（理科）2011.11一、选择题：（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCCDADABBCB二、填空题：13.14.15.16.-2三、解答题：00-1020-2-1…………………………………………………………………………………………5分………………………………………….………………….11分………………………………………….………………….10分1（4，5）5（5，7）7（7，7．5）+0-0+增极大值50减极小值2增4分3分2+0-0+增极大值减极小值增………………………………………………………………………………………………6分由于时，，要使仅有一个零点，则必须8分（3）由时恒成立即恒成立令P′令当时，h′∴上单调递增且函数值由负变正…………………………10分记则当P′函数p（x）在（1，x0）上单调递减当时P′函数上单调递增又∵……………………………………………………12分而为h（x）的零点，由h（x）在（1，）的单调递增且由负变正验证知而上恒成立，知知∴t最大值为3.……………………………………………………………………………14分