【首发】山东济宁邹城二中2012届高三上学期期中质检 数学理试题.doc

邹城二中2012届高三第二次质量检测数学（理）试题第Ⅰ卷(客观题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求。1．设，且=sinx+cosx，则（）A．0≤x≤πB．―≤x≤C．≤x≤D．―≤x≤―或≤x＜2．已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为()A．B．C．D．3．已知O是正三形内部一点，，则的面积与△的面积之比是()A．B．C．D．4．若函数y＝f（x）（x∈R）满足f（x＋2）＝f（x）且x∈（－1，1]时f（x）＝1－x2，函数g（x）＝，则函数h（x）＝f（x）－g（x）在区间[－5，10]内零点的个数为（）A．14B．13C．12D．85.若复数为纯虚数，则实数的值为()A．B．C．D．或6.给出下列命题，其中正确命题的个数是（）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”.A．1B．2C．3D．47.已知向量（）A．5B．C．D．258.函数的图象为.有以下结论，其中正确的个数为（）①图象关于直线对称;②函数)内是增函数;③由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.A．0B．1C．2D．39.已知实数满足>0，且，则xy取值的范围是()A.B．C．D．10．设为△内一点，若，有，则△的形状一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定11.为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为，沿着A向北偏东前进100米到达B地（假设A和B在海拔相同的地面上），在B地测得塔尖的仰角为，则塔高为（）A．100米B．50米C．120米D．150米12.若函数，当时,,若在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是()....二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.．复数的实部与虚部之和为．14．不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a的取值集合是．15.若正数满足,则的最大值为．16.用表示a，b两个数中的最大数，设，那么由函数的图象、x轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积之和是．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本小题满分12分）已知函数。(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)把的图像向右平移个单位后，在是增函数，当最小时，求的值.18.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值.19．(本小题满分12分)若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为且当的最大值为1。（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调递增区间。20．（本小题满分12分）已知如图几何体，正方形和矩形所在平面互相垂直,,为的中点,。（Ⅰ）求证:；ABCNMFDE（Ⅱ）求二面角的大小。21．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3…）数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）记，求满足的最大正整数n。22．(本小题满分12分)如图，已知椭圆的上顶点为,右焦点为,直线与圆相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：1-5BCAAA6-10CACDB11-12BA13.-114．15.16.６17．解：．（I)…………………4分∴…………………6分(II)…………………8分单调递增区间为周期为，则，，…………………10分当最小时，。…………………12分18.(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：…4分（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线的方程为，设曲线上的任意点到直线距离.到直线距离的最小值为。…………………10分19．解析：（I）由题意得∵对称中心到对称轴的最小距离为的最小正周期为………………6分（II）………………10分20．（I）证明：连结交于,连结因为为中点，为中点,所以,又因为,所以;…………………4分(II)因为正方形和矩形所在平面互相垂直,所以以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，如图取=1ABCNMFDEyzx,,,,设平面的法向量为=(x,y,z),……6分设平面的法向量为=(x,y,z),…………………8分所以二面角的大小为。…………………12分21．解：（I）∵∴当时，即∵∴即数列是等比数列.∵∴即∴…………………3分∵点在直线上∴∴即数列是等差数列，又∴…………………6分（II）①∴②①－②得即…………………9分∴∵即于是又由于当时，（12分）当时，故满足条件最大的正整数n为4…………………12分2