【首发】山东济宁邹城二中2012届高三上学期期中质检 数学文试题.doc

邹城二中2012届高三第二次质量检测数学（文）试题第Ⅰ卷(客观题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题目要求。1．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称2．公差不为零的等差数列中，，且成等比数列，则数列的公差等于（）A．1B．2C．3D．43．为非零向量“函数为偶函数”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知实数满足，则的最小值是（）A．2B.5CD.5．函数在上单调递减，则实数的最小值为（）A.B.2C.4D.56．已知是内的一点，且,则、和的面积分别为；则的最小值为（）A．20B．19C．16D．187．集合，，则（）A．B．C．D．8．已知，为虚数单位，且，则x的值为（）A．4B．4+4C．D．29．下列判断错误的是（）A．“”是“a<b”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．若为假命题,则p,q均为假命题10．若函数对任意的都有，则等于（）A．B．0C．3D．-311．设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．4C．2D．12．已知函数f（x）＝，若f（a）＋f（1）＝0，则实数a的值等于（）A．－3B．1C．3D．－1第Ⅱ卷(主观题共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题纸相应的横线上.)13．已知命题恒成立，命题为减函数，若且为真命题，则的取值范围是14．函数的定义域是______________.15．设函数，若成等差数列（公差不为零），则16．给出下列命题：①存在实数使得②若为第一象限角且，则③函数的最小正周期为，④函数是奇函数⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像。其中正确命题的序号是(把你认为正确的序号都填上)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且是与2的等差中项；数列中，，点在直线上。（Ⅰ）求数列的通项公式和；（Ⅱ）设，求数列的前n项和。ABCA1B1C1MN18．（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱中，，，分别是棱，的中点．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；19.（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：.（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）求曲线与直线交与两点，求长.20．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，为内角的对边，若，求的最大面积。21．（本小题满分12分）已知函数,，其中R．（Ⅰ）当a=1时判断的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．22．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围。参考答案：1-5BBCDC6-10DBCDA11-12BA13．14.15.416.③、④17．解：（Ⅰ）∵是与2的等差中项，∴①∴②由①-②得………4分再由得∴………6分。∴……8分（Ⅱ）…………10分…………12分18．（Ⅰ）证明：在直三棱柱中，底面因为平面，所以又因为，是中点，所以.由于所以……………………5分ABCA1B1C1MNG又因为所以平面平面；……………………6分（Ⅱ）证明：取的中点，连结，，因为，分别是棱，中点，所以，.又因为，，所以，.所以四边形是平行四边形.所以.……………………10分因为平面，平面，所以平面．……………12分19.(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：…4分（Ⅱ）曲线的圆心到直线距离.=。…………………10分20．解：(Ⅰ)由已知。。。6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知,即又∴当且仅当时，。。。12分21.（本小题13分）解：（Ⅰ）的定义域为，且>0所以f(x)为增函数。.。。3分（Ⅱ），的定义域为因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以。。。8分（Ⅲ）当时，，由得或当时，；当时，．所以在上，而“，，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为所以有所以实数的取值范围是。。。。12分22.解：（Ⅰ）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。…………………4分（Ⅱ），得到令已知函数单调递减，单调递增。，即，在单调递减，在，，若恒成立，则。…………………12分