【大纲版】2012版高考数学（理）总复习训练：1.doc

(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1．不等式eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－1)))<x的解集为()A．{x|0<x<1}∪{x|x>1}B．{x|x>1＋eq\r(2)或1－eq\r(2)<x<1}C．{x|－1<x<0}D．{x|x>1＋eq\r(2)}答案：D2．不等式x|x|<x的解集为()A．(0,1)B．(－1,1)C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－1,0)∪(1，＋∞)解析：原不等式可化为x(|x|－1)<0⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0,|x|<1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<0,|x|>1))⇒x<－1或0<x<1.答案：C3．(2010·江西卷)不等式|x－2|>x－2的解集是()A．(－∞，2)B．(－∞，＋∞)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析：∵|x－2|>x－2，∴x－2<0.即x<2.答案：A4．不等式|x＋2|＋|x－1|<4的解集为()A．(－2,1)B．[－2,1]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，\f(3,2)))解析：可以通过去绝对值、数形结合、排除等方法解决．答案：D5．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)解析：根据题意得：x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2，∴解x2＋x－2<0，得－2<x<1.答案：B二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)6．(2010·上海卷)不等式eq\f(2－x,x＋4)>0的解集是________．解析：由eq\f(2－x,x＋4)>0得(x－2)(x＋4)<0，解得：－4<x<2.答案：(－4,2)7．(2011·四川成都模拟)不等式3<|2x－3|<5的解集为________．解析：∵3<|2x－3|<5.∴9<(2x－3)2<25，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x2－12x>0，,4x2－12x－16<0，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xx－3>0，,x＋1x－4<0.))解之得－1<x<0或3<x<4.∴不等式的解集为{x|－1<x<0或3<x<4}．答案：{x|－1<x<0或3<x<4}8．已知不等式x2＋px＋q<0的解集是{x|－3<x<2}，则p＋q＝________.解析：∵－3＋2＝－p，(－3)×2＝q，∴p＝1，q＝－6.∴p＋q＝1－6＝－5.答案：－59．若不等式5－x>7|x＋1|和不等式ax2＋bx－2>0的解集相同，则实数a，b的值为________．解析：由5－x>7|x＋1|得：－2<x<－eq\f(1,4)，∴－2和－eq\f(1,4)是方程ax2＋bx－2＝0的两根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(b,a)＝－2－\f(1,4)，,－\f(2,a)＝－2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4))).))解得a＝－4，b＝－9.答案：－4，－9三、解答题(本题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}，求cx2＋bx＋a<0的解集．解：解法一：注意到一元二次不等式的解集与相应二次方程的根之间的关系，可以知道ax2＋bx＋c＝0的两个实根为1,3，即原不等式与(x－1)(x－3)<0同解，即x2－4x＋3<0与－ax2－bx－c<0同解，因此eq\f(－a,1)＝eq\f(－b,－4)＝eq\f(－c,3)＝k>0，这样目标不等式cx2＋bx＋a<0可变成3x2－4x＋1>0，3x2－4x＋1＝0的根为eq\f(1,3)，1.因此所求不等式的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<\f(1,3)或x>1)).解法二：由ax2＋bx＋c>0的解集为{x|1<x<3}，可知ax2＋bx＋c＝0的两个实根为1,3，且a<0，根据韦达定理－eq\f(b,a)＝4，eq\f(c,a)＝3.因a<0，不等式cx2＋bx＋a<0可变成eq\f(c,a)x2＋eq\f(b,a)x＋1>0，即3x2－4