《首发》浙江省余姚中学2013届高三上学期期中数学文试题.doc

余姚中学2012学年度第一学期高三数学期中考试卷（文）一、选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合M={x|x<1}，N={x|2x>1}，则M∩N=（）A．B．{x|x<0}C．{x|x<1}D．{x|0<x<1}2．已知集合，则下面属于的元素是（）3．将函数y=sin(2x+)的图象经过怎样的平移后所得图象关于点（，0）中心对称（）A．向右平移B．向右平移C．向左平移D．向左平移4．“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a182a14的值为（）A．20B．10C．10D．206．已知a,b为两条不同直线，为两个不同平面，且，则下列命题中不正确的是（）A.B.C.D.7．利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是ks5u（）ks5uA.0B.1C.2D.38．与向量=（，1），=（1，）的夹角相等且模为的向量为（）A．B．C．D．9．函数的定义域为R，且定义如下：（其中M是实数集R的非空真子集），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足，则函数的值域为（）]A．B．C．D．10.已知椭圆()，M,N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上任意一点，且直线PM,PN的斜率分别为，=，则椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题（每小题4分，共28分）11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为．12．已知x为正实数，且xy＝2x＋2，则SKIPIF1<0的最小值为．13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，则角A=14.15．已知数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0,将数列中各项进行分组如下。第1组：SKIPIF1<0；第2组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；……；如果第k组的最后一个数为SKIPIF1<0，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，……，SKIPIF1<0，则第10组的第一个数是．16.设集合若，且的最大值为9，则的值是．17.已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为.三、计算题（共5大题，共72分）18.（14分）A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限，C是圆O与轴正半轴的交点，为正三角形。记(1)若A点的坐标为，求的值(2)求的取值范围。19．（本小题满分14分）已知数列﹛﹜满足：.（Ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；（=2\*ROMANII）设，求20.ABDCMPN(第20题)(20)(本题满分14分)已知正四棱锥P－ABCD中，底面是边长为2的正方形，高为．M为线段PC的中点．(Ⅰ)求证：PA∥平面MDB；(Ⅱ)N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值．.21.（本题满分15分）已知点（0，1），，直线、都是圆的切线（点不在轴上）.（Ⅰ）求过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点(1,0)作直线与（Ⅰ）中的抛物线相交于两点，问是否存在定点使为常数？若存在，求出点的坐标及常数；若不存在，请说明理由.ks5u22．（本小题满分15分）过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（Ⅰ）求满足的等量关系；（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范围．慈溪中学2012学年第一学期高三文科数学期中考答案一、选择题（每小题5分，共50分）12345678910DDBABDBCBC二、填空题（每小题4分，共28分）11．121112．213．14．15．8916．17．三、解答题（共72分）18．解：（1）（2分）ks5u（7分）（2）（11分）（14分）19．解：（Ⅰ）当时，（1分）当时，①②①-②得，所以，（6分）经验证时也符合，所以（7分）（=2\*ROMANII），则，（10分）ks5u所以，（12分）因此=（14分）ABDCMPN(第20题)OE20.(Ⅰ)证明：在四棱锥P－ABCD中，连结AC交BD于点O，连结OM，因为在△PAC中，M为PC的中点，O为AC的中点，所以OM为△PAC的中位线，得OM∥AP，又因为AP平面MDB，OM平面MDB，所以PA∥平面MDB．…………6分(Ⅱ)解：连结PO．由条件可得PO＝，AC＝2，PA＝PC＝2，CO＝AO＝．设NC∩MO＝E，由题意得BP＝BC＝2，且∠CPN＝90°．因为M为PC的中点，所以PC⊥BM，同理PC⊥DM，故PC⊥平面BMD．所以直线CN在平面BMD内的射影为直线OM，∠