《首发》福建省连城一中2015届高三高考围题卷数学（理） WORD版含答案.doc

2015年“四地六校”高三围题理科数学试卷一．选择题1．已知全集为R，集合A＝{x|eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≤1}，B＝{x|x2－6x＋8≤0}，则A∩eq\a\vs4\al(∁R)B＝()A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x<2或x>4}D．{x|0<x≤2或x≥4}2.若复数满足为虚数单位），则（）A.B.C.D.3．已知三棱柱的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，则该三棱柱的体积为()A．B．C．D．64．（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．一定是奇函数B．一定是偶函数C．一定是奇函数D．一定是偶函数5.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充要条件B.“，”的否定是“”C.采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5,16,27,38,49的同学均被选出，则该班学生人数可能为60D.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为0.86.运行如右图所示的程序框图，则输出的结果S为（）A.1008B.2015C.1007D.-1007xy第7题xy7.下图可能是下列哪个函数的图象()....8.已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．（第9题图）9．如图，已知双曲线：的右顶点为为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点．若且，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．10.非空集合关于运算满足：（1）对任意的都有(2)存在都有(3)对任意的都有，则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算：＝｛非负整数｝，为整数的加法。＝｛奇数｝，为整数的乘法。＝｛平面向量｝为平面向量的数量积。④＝｛二次三项式｝，为多项式加法。＝｛虚数｝，为复数的乘法。其中关于运算为“融洽集”的是（）A．=1\*GB3①=4\*GB3④=5\*GB3⑤B．=1\*GB3①=2\*GB3②C．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤D．=2\*GB3②=3\*GB3③=5\*GB3⑤二．填空题11．设，则二项式的展开式的常数项是_________.12．如果实数满足条件：，则的最大值是。单价(元)88.28.48.68.89销量(件)90848380756813．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:由表中数据,求得线性回归方程为.若在这些样本点中任取一点,则它在回归直线左下方的概率为_______.14.平面向量满足，，，，则的最小值为.15．函数的定义域为D，若存在闭区间，使得函数满足：（1）在内是单调函数；（2）在上的值域为，则称区间为函数的“和谐区间”。下列函数中存在“和谐区间”的是.①，②，③，④，三．解答题16.(本小题满分13分)在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.17．（13分）某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．（Ⅰ）张三选择方案甲抽奖，李四选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为X，若X≤3的概率为，求；（Ⅱ）若张三、李四两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？EPOCBAD18.（本题满分13分）如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点，为上任意一点.(I)证明：平面平面；(II)若平面，并且二面角的大小为，求的值.19.已知离心率为的椭圆的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标20.（本小题满分14分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，（），求证：.21.（选修）（1）7分(矩阵)已知a,b为实数,如果矩阵A=所对应的变换T把直线x-y=1变换为自身,试求a,b的值.(2)7分（极坐标与参数方程）已知直线l的参数方程是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(2),2)t，,y＝\f(\r(2),2)t＋4\r(2)))(t是参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ＋eq\f(π,4).(1)求圆心C的直角坐标；(2)由直线l上的点向圆C引切线，