《首发》福建省南安一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理） WORD版含答案.doc

南安一中2014～2015学年度上学期期中考高二数学科试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1、命题“”的否命题是（）A.B.C.D.2．已知点，则点关于原点对称的点的坐标为（）A．B．C．D．3.若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（）A.EQ\f(\r(2),2)B.EQ\f(1,3)C.EQ\f(1,2)D.EQ\f(\r(3),2)4、“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5、在正方体中，为的棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（）A．B．C．D．6、设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为（）(A)(B)(C)(D)7、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8.已知命题：关于x的不等式的解集是R，命题：，则是的那么（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9、已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．给定空间中的直线及平面，条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要11、“”是“”的（）A．必要而不充分条件B．充分而不要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件12、过抛物线的焦点作一条斜率不为0的直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13．已知向量，若∥，则______14、若，点在双曲线上，则点到该双曲线左焦点的距离为.15.“”是“”的条件．(填充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分又非必要条件)16．抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。17.（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．ABCDEA1B1C1D1（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．18.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。19．（本小题满分12分）DACOBE如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．20．（本小题满分12分）已知一动圆M,恒过点F，且总与直线相切,（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知点H在正方体的对角线上，∠HDA=．（Ⅰ）求DH与所成角的大小；（Ⅱ）求DH与平面所成角的正弦值．H22．（本小题满分14分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.南安一中2014～2015学年度上学期期中考高二数学科参考答案（理科）（Ⅰ）因为，，故，．又，所以平面．6分（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则，．故，．令，则，，．9分等于二面角的平面角（或补角），．所以二面角的平面角的余弦值为．………12分18.（本小题满分12分）已知椭圆过点，且离心率。（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求直线的方程。解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上∴椭圆的方程为……4分（Ⅱ）设由消去并整理得……5分∵直线与椭圆有两个交点，∴，即……7分又，中点的坐标为……8分∵线段的垂直平分线过定点∴，满足……11分所求直线的方程是……12分DACOBE19.．（本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BCD；（Ⅱ）求点E到平面ACD的距离．解:：⑴．证明：连结OC…………1分，．………2分在中，由已知可得…3分而，…………………4分即…………………5分∴平面．……………………………6分（Ⅱ）方法一。解：设点E到平面ACD的距离为．，………………………………………………8分在中，,,而，．∴，∴点E到平面ACD的距离为…1