《首发》浙江省绍兴一中分校2013届高三上学期期中 数学文试题.doc

绍兴市一中分校高三数学文科期中试卷第I卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设全集，集合则集合=（）A．B．C．D．2．已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．已知向量，则实数x的值为（）A、B、C、2D、4．已知，且为第二象限角，则（）A、B、C、D、5．已知实数满足的最大值为（）A．—3B．—2C．1D．26．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（）A．36B．108C．72D．1807．函数的定义域为（）A．B．C．D．8．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位9．已知数列中，，且数列是等差数列，则（）A、B、C、D、10.设，，若对于任意，总存在，使得成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共28分）11．直线x=3的倾斜角是.12．已知复数，，且是实数，则实数=.13．设，则______.ks5u14．在等比数列中，若是方程的两根，则的值是.15．已知的最大值为16．设函数f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x＋1，则=_______________。17．存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列4个函数：①；②；③；④；=5\*GB3⑤.其中存在“稳定区间”的函数有____.（把所有正确的序号都填上）三、解答题（共5小题，共72分）18．（本小题满分14分）右图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f＝，0<α<，求cosα的值．19．（本题14分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（1）求的值；（2）求的通项公式．ks5u20．（本题满分14分）设函数，其中向量，向量.（1）求的最小正周期；（2）在中，分别是角的对边，,求的长．ks5u21．(本题满分15分)如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点.（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求二面角的大小；22．(本小题满分15分）已知（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，设关于的方程的两个根为、，若对任意，，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案1．B2．A3．A4．A5．C6．B7．D8．Ｄ9．B10．B11．90度12．13．14．15．16．17．①③④【解析】解：因为由题意可知，定义域和值域相同的区间为稳定区间，那么根据函数的性质可知①；③；④；都可以找到稳定区间（0,1）而没有满足条件的区间，舍去。18．(1)由图象知A＝1．………………2分f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故ω＝＝2．……4分将点代入f(x)的解析式得sin＝1，∴，即，又|φ|<，∴φ＝．………………………………6分故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin．…………………7分(2)由f＝，得sin＝，由0<α<，得<α＋<，∴cos＝=．………………………10分∴cosα＝[(α＋)－]＝coscos＋sinsin＝．………14分19．（1），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．（2）当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．20．（1）最小正周期是.(2)或.【解析】(1)由得最小正周期是.(2)根据f(A)=2,可求得,又因为,所以或.（1）因为,所以最小正周期是.(2)由，解得三角形内角；又由余弦定理得，①②解①②得或.21．解:(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。(Ⅱ)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，∵AB⊥AF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BS⊥DF。∴∠BSA是二面角A—DF—B的平面角。在RtΔASB中，∴∴二面角A—DF—B的大小为60º。方法二（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系。ks5u设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,∴NE=(,又点A、M的坐标分别是（）、（∴AM=（∴NE=AM且NE与AM不共线，∴NE∥AM。又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF。∴为平面DAF的法向量。∵NE·DB=（·=0，∴NE·NF=（·=0得NE⊥DB，NE⊥NF，∴NE为平面BDF的法向量。∴cos<AB,NE>=∴