《首发》浙江省绍兴一中分校2013届高三10月月考 数学理试题.doc

绍兴一中分校2012年10月高三数学(理)学习质量诊断试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，集合SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，则SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT为（）(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}2．若数列{SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT}是公比为2的等比数列，且a7SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT=16，则SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT=（）（A）1（B）2（C）4（D）83．已知，那么tanx等于（）A．B．C．D．4．“a，b＞0”是“ab≤”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝ks5u（）A．14B．21C．28D．356．已知变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A.12B.11C.3D.-17．已知函数的一部分图象如图，那么的解析式以及第7题图的值分别是（）A．，B．，C．，D．，8．在数列中，，若（为常数），则称为“等差比数列”.下列是对“等差比数列”的判断：①不可能为0②等差数列一定是等差比数列③等比数列一定是等差比数列④等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（）A．①B．①②③C．③④D．①④9．设，，若，，，则（）A．B．C．D．10．若，且，则的最大值为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11．若为纯虚数，则实数的值为____________．12．若非零向量a，b满足|a|＝|a＋b|＝1，a与b夹角为120°，则|b|=．13．设，若是奇函数，则=．14．在数列中，有，则通项=．15．函数有零点，则m的取值范围为__________．16．若函数为奇函数，则＝______________．ks5u17．若关于x的不等式ax2-|x|+2a＜0的解集为，则实数a的取值范围为________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若b=2，且，求边长a的取值范围．19．（本题满分14分）已知钝角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆相交于点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若函数，试问该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到．20．（本题满分14分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分．现从该箱中任取(无放回)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列；(Ⅱ)求X的数学期望E(X)．ks5u21．（本题满分15分）在等比数列中，，公比，且，又是与的等比中项。设．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)已知数列的前项和为,，求．ks5u22．（本题满分15分）已知函数f(x)=ax3+x2+2(a≠0)．(Ⅰ)试讨论函数f(x)的单调性；(Ⅱ)若a>0，求函数f(x)在［1，2］上的最大值．.选做题：（参加IB学习的学生必须做，不参加IB学习的学生原则上不要做）题目：（本题满分值为10分）设且．（I）当时，求实数的取值范围；（II）当时，求的最小值．参考答案一、选择题：题号12345678910答案CCDACBBDCB二、填空题：11．0；12.1；13.；14.；15.；16.-317.三、解答题：18.解:(1)由正弦定理得………………2分即，化简可得ks5u………4分又，所以因此………………6分（2）由（1）得，可得①ks5u………8分由角B为最小角可得，即②………………10分由余弦定理得，把①代入可得………………12分代入②式，解得………………14分19.解：（1），，………………3分………………6分（2）………………8分后面略………………14分20.解：(Ⅰ)X的可能取值有：3，4，5，6．；；；．………………8分故所求X的分布列为X3456P………………10分(Ⅱ)所求X的数学期望E(X)为：E(X)＝．………………14分21.解：（1），，又又为与的等比中项，而，，………………5分………………8分………………10分（2）又……ks5u……15分22.解：(1)∵f(x)=－ax3+x2+2(a≠0),∴=-ax2+2x.①当a>0时，令>0,即-ax2+2x>0,得0<x<.