《首发》广东省揭阳一中11-12学年高二上学期期末试题数学理.doc

2011—2012学年度高二级第一学期期末考试数学试题（理科）命题人：李青云校对人：周婉乐一、选择题（本大题共8小题，每小题5分）1.在中，,,,则（）A.B.C.D.2．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A.B.C.D.23.4下列说法中,不正确的是()A．命题“若都是偶数，则是偶数”的否命题是“若都不是偶数，则不是偶数”；B．命题，，则，；C．“”是“”的必要不充分条件；D．命题所有有理数都是实数,正数的对数都是负数，则为真命题.4.在双曲线中,,且双曲线与椭圆有公共焦点,则双曲线的方程是（）ks5uA．B.C.D.5.已知是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A.B.1C.D.6.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（）A．B．C．4D．37．已知双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A．[1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)8.椭圆+=1上有n个不同的点P1,P2,P3,…,Pn,F是右焦点，|P1F|，|P2F|，…，|PnF|组成等差数列，且公差d>，则n的最大值是（）A.99B.100C.199D.200二、填空题（本大题共6小题，每小题5分）9.在△中，“”是“”的条件.10.已知t>0，则函数y＝eq\f(t2－4t＋1,t)的最小值为________．11.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，当时，的面积为.12．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且eq\f(An,Bn)＝eq\f(7n＋45,n＋3)，则eq\f(a6,b6)＝________.ABC东南西北13．已知圆与抛物线(p＞0)的准线相切，则p=.14.如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．则渔船甲的速度为海里/小时，。三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，的定义域为.（1）求.(2)记，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，，的面积为.(1)求的值；（2）求的值.ks5u17.（本小题满分14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．请建立空间直角坐标系解决以下问题：（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求二面角的大小．18.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，它的左右两个焦点分别为,过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为(1)求椭圆的方程。（2）设椭圆的一个顶点为直线交椭圆于另一点,求的面积.19．（本小题满分14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.20.（本小题满分14分）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程；(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两条渐近线上，过双曲线右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线的斜率的范围。2011—2012学年度高二级第一学期期末考试数学试题（理科）答案选择题DBABCCCD填空题9.充分不必要10.-211.112.eq\f(61,7)13.214.14，.三、解答题15.解：（1）要使有意义，则，1分化简整理得，解得4分5分(2)要使有意义，则即又7分是的必要不充分条件，是的真子集，ks5u9分解得ks5u11分的取值范围为.12分16.解：（1），3分又由余弦定理知，5分6分（2）由余弦定理得，10分.12分17解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系．连接，则点、，，，2分∴，∴，且与不共线∴．4分又平面，平面，∴平面．5分（2）∵，7分∴，，即，，又，∴平面．9分（3）∵在长方体中，平面，∴为平面的法向量．10分∵，，∴为平面的法向量．11分∴,∴与的夹角为13分所以二面角的大小为．14分18.解：（1），且将代入椭圆的方程得又，，3分解得，椭圆的方程为。6分（2）,直线的方程为，8分由消去得解得，点的纵坐标为。11分.14分19.解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，3分由已知得即4分对一切正整数都成立。∴数列是首项为6，公比为2的等比数列。6分。7分8分10分即1