《首发》山西省山大附中2014届高三上学期第一次月考数学文试题 WORD版含答案.doc

山西大学附中2013-2014学年第二学期高三第一次月考数学试题（文科）考试时间：120分钟考试内容：综合一．选择题（5×12=60）1.已知集合,集合,则=（）A.B.C.D.2.已知复数为虚数单位)是关于x的方程为实数)的一个根,则的值为（）A．22B．36C．38D．423.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是（）A.B.C.D.4.若双曲线：与抛物线的准线交于两点，且，则的值是()A.B.C.D.5.已知命题:：是“方程”表示椭圆的充要条件；:在复平面内,复数所表示的点在第二象限；:直线平面，平面∥平面，则直线平面；:同时抛掷两枚硬币，出现一正一反的概率为，则下列复合命题中正确的是（）A.且B.或C.非D.或6.设是等差数列的前项和，若，则＝()A.1B.－1C.2D.7.执行如图所示的程序框图，输出的值为()A.3B.5C.7D.98.已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则9.已知为的导函数，则的图像是（）312210题10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.4B.C.8D.11.已知中，角的对边分别为、、，已知，则的最小值为()A.B.C.D.12.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（）A．B．C．D．Ks5u二．填空题（5×4=20）13.三棱锥的侧棱两两垂直且长度分别为2，2，1，则其外接球的表面积是．Ks5u14.已知实数满足：，，则的取值范围是_．[来15.如图,在等腰三角形中,底边,,,若,则=．16.已知函数且，其中为奇函数,为偶函数，若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是.三．解答题17.（本题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.18.（本小题满分12分）学校为了预防甲流感，每天上午都要对同学进行体温抽查。某一天，随机抽取甲、乙两个班级各10名同学，测量他们的体温如图：（单位0.1℃）（1）哪个班所选取的这10名同学的平均体温高？（2）一般SKIPIF1<0℃为低热，SKIPIF1<0℃为中等热，SKIPIF1<0℃为高热。按此规定，记事件为“从甲班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，记事件为“从乙班发热的同学中任选两人，有中等热的同学”，分别求事件和事件的概率.19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，，∥，，．(1）求证：；(2）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分12分）已知函数(1)若，求函数的极值；(2）是否存在实数使得函数在区间上有两个零点，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.21．（本题满分12分）设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.(1)求椭圆的焦距；(2)如果，求椭圆的方程．Ks5u22.（本小题满分10分）选修4—4：参数方程选讲已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为.(1)写出点的直角坐标及曲线的普通方程；(2)若为上的动点,求中点到直线(为参数)距离的最小值.23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为，试求的取值范围.2013——2014学年第二学期第一次文科数学参考答案一．ACBDBACBACCA二．13.14.15.16.三．17解：（II）…………………………8分……10分所以所求函数值域为………………12分18.解：19解：（Ⅰ）取中点，连结，．因为，所以．因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．因为，所以平面．所以．………………6分(Ⅱ）点满足，即为中点时，有//平面．证明如下：取中点，连接，．因为为中点，所以∥，．Ks5u因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．因为平面，平面，所以//平面．………………12分20解：(1)………1分，，………………5分(2），，当时，在上为增函数，在上为减函数，，，，所以在区间，上各有一个零点，即在上有两个零点；②当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；当时，在上为增函数，在上为减函数，上为增函数，，，，，所以只在区间上有一个零点，故在上只有一个零点；故存在实数，当时，函数在区间上有两个零点。