《首发》山西省山大附中2014届高三上学期第二次月考数学文试题 WORD版含答案.doc

山西大学附中2013-2014年高三下学期第二次月考数学试题（文）考试时间：120分钟满分：150分考查内容：高中全部一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1.()ABC1D-12.抛物线的焦点坐标是()A(0，)B(，0)C(1，0)D(0，1)3.m=3”是“直线（m-1）x+2my+1=0与直线(m+3)x-(m-1)y+3=0相互垂直”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.已知，则sin2x的值为()ABCD5.已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，给出下列四个命题①②③若④其中正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个6.平面向量、的夹角为，，，则（）ABCD27.双曲线和椭圆的离心率互为倒数，那么（）ABCD8.实系数方程的两根为、，且，则的取值范围是（）A(，1)B(，1)C(，)D(，)9.已知两个正数满足，则取最小值时的值分别为（）A5，5B10，C10，5D10，1010.对于任意整数，函数满足，若，那么（）A－1B1C19D4311.已知等比数列的公比，其前项为，与的大小关系是（）A＞B＝C＜D与的大小关系与的值有关12.函数的零点个数为（）A.3B.2C.5D.4二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分。）ks5u13.若不等式对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是___．14.若实数a，b满足，则关于x的方程有实数根的概率是___．15.若数列满足，则称数列为调和数列。已知数列为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=.ks5u16.给出下列五个命题：①不等式x2－4ax＋3a2＜0的解集为{x|a＜x＜3a}；②若函数y＝f(x＋1)为偶函数，则y＝f(x)的图象关于x＝1对称；③若不等式|x－4|＋|x－3|＜a的解集为空集，必有a≥1；④函数y＝f(x)的图像与直线x＝a至多有一个交点；⑤若角α，β满足cosα·cosβ＝1，则sin(α＋β)＝0．其中所有正确命题的序号是_________________．三、解答题：共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）设向量＝(1，cos2θ)，＝(2，1)，＝(4sinθ，1)，＝(sinθ，1)，其中θ∈(0，)．(1)求·－·的取值范围；(2)若函数f(x)＝|x－1|，比较f(·)与f(·)的大小．901001101201301400成绩0.0450.0250.0150.010.005频率∕组距18.（12分）某校高三数学竞赛考试后，对90分以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示、。若130～140分数段的人数为2人。（1）请估计一下这组数据的平均数M；（2）现根据初赛成绩从第一组和第五组（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组）中任意选出两人，形成帮扶小组。若选出的两人成绩差大于20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率。AECDB19.（12分）如图，在三棱锥B－ACD中，AB＝BD＝CD＝1，AC＝，BE⊥AC，CD⊥DE，∠DCE＝30°。（1）求证：平面BED⊥平面ACD；（2）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。20.（12分）已知函数（1）若函数在，处取得极值，且，求的值及的单调区间；（2）若，求曲线与的交点个数。ks5u21．（12分）已知抛物线的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。（1）证明为定值；（2）设△ABM的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值。请在第22～23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值23.（10分）设函数（1）解不等式；（2）若关于x的不等式有解，求实数a的取值范围。月考答案1．C2．D3．A4．D5．C6．A7．A8．A9．B10．C11．A12．A13．14．15．2016．②④⑤17．解：（1）∵∴，∵，∴∴，∴。（2）∵，，∴，ks5u∵，∴，∴，∴。18．0.005×10130～140频率为0.05由条件得总人数人90～100人数40×0.1＝4人ks5u100～110人数40×0.25＝10人110～120人数40×0.45＝18人120～130人数40×0.15＝6人130～140人数2人（1）＝95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×2＝113分（2）19．20．解：（1）△＞0即两根，+＝2·＝－1｜+｜＝2即