《首发》安徽省合肥一六八中学2013-2014学年高二上学期期中考试 数学理试题 WORD版含答案.doc

合肥一六八中学2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。直线的倾斜角为（）A.B.C.D.2.若两个球的表面积之比为,则这两个球的体积之比为（）A．B．C．D．3.已知是异面直线，直线∥直线，那么与()A．一定是异面直线B．一定是相交直线C．不可能是平行直线D．不可能是相交直线4.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A．若,,则B．若,,则C．若,,则D．若,,则5.已知直线与垂直，则是（）A．1或3B．1或5C．1或4D．1或26.某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是()A．B．C．D．7.在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是（）A.B.C.D.8.设四面体的长分别为1，1，1，1，和，且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（）A.B.C.D.9.直线的倾斜角的取值范围是（）A．B．C．D.10.在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记.设是两个不同的平面,对空间任意一点,,恒有,则（）A．平面与平面垂直B．平面与平面所成的(锐)二面角为C．平面与平面平行D．平面与平面所成的(锐)二面角为二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷的相应位置11.直线与两坐标轴围成的三角形面积等于__________.12.若点位于曲线与所围成的封闭区域,则的最小值为________.13.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。ABCDA1B1C1D1第15题图A114.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为____________.15.多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点相邻的三个顶点到的距离分别为1，2和4，是正方体的其余四个顶点中的一个，则平面的距离可能是：①3；②4；=3\*GB3③5；④6；⑤7以上结论正确的为______________。（写出所有正确结论的编号）解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知直线l：3x－y＋3＝0，求：(1)过点P(4,5)且与直线l垂直的方程；(2)与直线平行且距离等于的直线方程。17.(本题满分12分）已知两定点，为动点（1）若在x轴上方，且是等腰直角三角形，求点坐标；（2）若直线的乘积为，求点坐标满足的关系式。18.(本题满分12分）如图,(=1\*ROMANI)求证:(=2\*ROMANII)设19.(本题满分13分）如图,在四棱锥中,⊥面,为线段上的点.(Ⅰ)证明:⊥面;(Ⅱ)若是的中点,求与所成的角的正切值;(Ⅲ)若满足⊥面,求的值.20．(本小题满分13分)如图①，△BCD内接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.(1)求证：AB⊥CD；(2)求直线BD和平面ACD所成角的正切值；(3)求四面体的体积。21.(本题满分13分）如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面。BP(1)求证：；(2)求二面角的平面角的余弦值；(3)求点到平面的距离．合肥一六八中学2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学答题卷选择题（50分，每题5分）12345678910填空题（25分，每题5分）11________________12_______________13_________________14________________15__________________（本题满分12分）17.（本题满分12分）（本题满分12分）（本题满分13分）（本题满分13分）BP（本题满分13分）参考答案1-10CCCBCBDABA11.12.-41314.15.①③④⑤答案：（1）（2）由AB是圆O的直径，得AC⊥BC.由PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，得PA⊥BC,又PA∩AC=A,PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC,所以BC⊥平面PAC.（II）连OG并延长交AC与M，链接QM，QO.由G为∆AOC的重心，得M为AC中点，由G为PA中点，得QM//PC.又O为AB中点，得OM//BC.因为QM∩MO=M,QM⊂平面QMO.所以QG//平面PBC.19.【答案】解:证明:(Ⅰ)由已知得三角形是等腰三角形,且底角等于30°,且,所以;、,又因为;(Ⅱ)设,由(1)知,