《首发》天津市红桥区2015届高三一模数学文试题 扫描版含答案.doc

高三数学（文）（2015、04）一、选择题：每小题5分，共40分题号12345678答案DBDCBACB二、填空题：每小题5分，共30分．题号91011121314答案271三、解答题：共6小题，共80分．（15）（本小题满分13分）在中，角所对的边长分别为．若，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若面积，求边（其中）．（Ⅰ）由，，因为为三角形内角，所以所以，.---------------------------------------------------------------------------------------------5分（说明：二倍角公式2分，结果1分，舍取1分，结果1分）（Ⅱ）因为即,得：．--------------------------------------------------------------------------------------7分（说明：公式2分，结果1分）由（Ⅰ）知-------------------------------------------------------------------------------------8分由余弦定理得，则，------------------------------------------------------------------------------------11分（舍）（说明：余弦定理2分，结论1分）解得．---------------------------------------------------------13分（说明：一个结果1分）（16）（本小题满分13分）在一个盒子中装有标号为1、3、5、7、9的五个球，现从中一次性取出两个球，每个小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）写出从中一次性取出两个球全部可能的所有结果；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之和能被4整除的概率；（Ⅲ）将取出的两个球按较小标号为横坐标，较大标号为纵坐标，确定点，求这些点落在直线上的概率．解：（Ⅰ）结果有以下10种：（1，3），（1，5），（1，7）（1，9）,（3，,5）,（3，7），（3,9），（5，7），（5，9），（7,9）-----------------------------------------------------4分（说明：全对4分，错一个扣1分，错4个以上不给分）（Ⅱ）取出的两个球上标号之积能被4整除的结果有以下6种（1，3），（1，7），（3，5）（3，9）（5，7）（7,9）故所求概率=------------------------------------------------8分（说明：找对6种1分，公式2分，结果1分）（Ⅲ）落在直线上的点有（1，3），（3，,5），（5，7），（7,9）共4两种-------------------------------------------------------------------11分（说明：体现点在直线上2分，找对4种1分）故所求概率=。----------------------13分（说明：公式1分，结论1分）（17）（本小题满分13分）如图，四边形为直角梯形，，，，又，，．（Ⅰ）求证：平面平面．;（Ⅱ）若是的中点，求证：平面（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.（17）（本小题满分13分）证明：（Ⅰ）因为,,,所以，平面.-----------------------------------------------------------------2分又平面，所以平面平面．----------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）取中点，因为四边形为直角梯形，又，则有平行四边形,所以,又是的中点，所以-----5分（说明：一个线线平行1分）所以平面,平面,,所以平面平面,而平面,所以平面;------------7分（说明：一个线面平行1分）（Ⅲ）由（Ⅰ）平面平面，过点作交延长线于点，则平面,所以，为直线与平面所成角.---------------------------------------------------10分（说明：确定面垂线1分，确定角2分）在三角形中，，可得，在直角三角形中，可得,则.即直线与平面所成角的正弦值为.---------------------------------------------13分（说明：各1分）（18）（本小题满分13分）已知椭圆（）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且分别交椭圆于两点，探究直线是否过定点？若过定点求出定点坐标，否则说明