天津市红桥区2023届高三一模数学试题.pdf

天津市红桥区2023届高三一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知全集UR，集合Ax|2x3，Bx|x1或x4，则AIB（）UA．x|2x4B．x|x3或x4C．x|2≤x1D．x|1x32．“|x1|2”是“x3”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件lnx3．函数fx的大致图象是（）x2A．B．C．D．4．某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在[8,12]小时内的人数为（）A．18B．46C．54D．92试卷，x2y235．抛物线y24x的焦点到双曲线1a0,b0的渐近线的距离是，则该a2b22双曲线的离心率为A．2B．3C．2D．36．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m，n，mP，nPPB．P，m，nmPnC．m，mnnPD．nPm，nm7．设a1，且mloga21,nloga1,plog2a，则m,n,p的大小关系为aaaA．nmpB．mpnC．mnpD．pmn二、未知8．某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正态分布N120,2，已P(X140)20.，则X[100,140]的学生人数为（）A．5B．10C．20D．30x2x,x09．函数f(x)，关于x的方程f(x)a(x1)0有2个不相等的实数根，ln(x1),x0则实数a的取值范围是（）11A．(,1)U,1U{0}B．,U(1,e)U{0}ee1C．(,0]U,1D．(,0]U(1,e)e三、填空题10．已知(ai)22i，其中i是虚数单位，那么实数a_____．11．某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，432否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，，，555且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_________．1612．x2展开式中的常数项为__________．x13．已知两圆x2y210和(x1)2(y3)220相交于A，B两点，则直线AB的方程试卷，是_____．四、未知y4x14．已知x,yR，则的最小值为___________．xxyuuuruuur15．如图所示，在VABC中，点D为BC边上一点，且BD2DC，过点D的直线EF与uuuruuuruuur直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E,F交两点不重合）．若ADmABnAC，uuuruuuruuuruuur则mn________，若AEAB,AFAC，则的最小值为__________．五、解答题16．已知VABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且a22,b5,c13．(1)求角C的大小；(2)求sinA的值；(3)求sin2A的值．417．如图，在长方体中，、E分别是棱,上的点，CFAB2CE,AB:AD:AA1:2:41试卷，（1）求异面直线EF与AD所成角的余弦值；1（2）证明AF平面AED1（3）求二面角AEDF的正弦值．118．已知数列a是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列b是公比大于0nn的等比数列，b3，bb18.132(1)求数列a和b的通项公式；nn(2)记c(1)na2,nN*，求数列c的前2n项和S；nnn2na1(3)记dn2,nN*，求数列d的前n项和T.naabnnnn1n六、未知x2y2119．设椭圆C:1(ab0)的左、右焦点分别为F、F，离心率e，长轴为a2b21224，且过椭圆右焦点F的直线l与椭圆C交于M、N两点．2(1)求椭圆C的标准方程；uuuuruuur(2)若OMON2，其中O为坐标原点，求直线l的斜率；|AB|2(3)若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN//AB，判断是否为定值？若是定值，|MN|请求出，若不是定值，请说明理由．lnx20．已知函数f(x)k.x(1)当k0时，求曲线yf(x)在点(e,f(e))处的切线方程；(2)若f(x)0恒成立，求实数k的取值范围；1111111(3)证明：lnlnLlnLn1,nN．23ne23n试卷，