《首发》天津市七校2014届高三4月联考 文科数学 WORD版含答案.doc

七校联考数学（文）学科试卷2014.4本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并在规定位置填涂信息点。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡和答题纸上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回。祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式:·如果事件互斥，那么．·棱柱的体积公式其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高．否是一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）化简的结果是（）A．B．C．D．（2）已知变量满足条件则的最大值是()A．2B．5C．6D．8（3）如果执行右面的程序框图，那么输出的()A．190B．94C．46D．22（4）设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（5）设双曲线的离心率为，且直线（是双曲线的半焦距）与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）A．B．C．D．（6）已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（）A．B．C．D．2（7）给出下列四个命题，其中真命题为（）①命题“”的否定是“”；②函数在区间上的最小值是；③；④若，直线与直线相互垂直，则.A．①④B．②④C．②③D．①③（8）设是定义在上的奇函数，且当时，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上。2.本卷共12小题，共110分。二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9）设集合，，则中元素的个数是个．（10）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于．（11）如图，设的外接圆的切线与的延长线交于点，的平分线与交于点．若，，则．（12）已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程为．BACD（13）在中，，，，是边上一点，，则．（14）对于实数，定义运算“”：，设，若关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则实数的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（15）(本小题满分13分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若从抽取的人中选2人作专题发言，（i）列出所有可能的抽取结果；（ii）求这二人都来自高校C的概率．（16）(本小题满分13分)在中，，，，角为锐角．（Ⅰ）求角和边；（Ⅱ）求的值．（17）(本小题满分13分)如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，，，.[（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．（18）(本小题满分13分)在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（Ⅰ）求与；（Ⅱ）若，求数列的前项和．（19）(本小题满分14分)已知函数，其中，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）设，函数在区间上的最大值为，最小值为，求的取值范围．（20）(本小题满分14分)设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，满足，的周长为12．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的最大值和最小值；（Ⅲ）已知点，，是否存在过点的直线与椭圆交于不同的两点，使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．七校联考数学（文）答案2014.4一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．本大题共8小题，每小题5分，共40分.(1)C(2)C(3)B(4)A(5)D(6)C(7)D(8)A二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9)12(10)4(11)(12)(13)(14)三．解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)本小题满分13分解：（Ⅰ）由题意知，，所以.（Ⅱ）（i）记抽取的人为，，，则从抽取的人中选2人作专题发言所有可能的抽取结果是：共15种（ii）“这二人都来自高校C”记为事件，其包含的所有可能结果是，共3种，所以，(16)本小题满分13分解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及已知得，解得．因为B为锐角，所以．因为，所以，解得BC＝3．（Ⅱ）由正弦定理及已知得，因为，所以角为锐角，，故，，所以，(17)本小题满分13分解：（Ⅰ）∵面面，面面，,∴面，又∵面，∴平面平面.（Ⅱ）取的中点，连结、，则,又∵，∴，∴四边形是平行四边形，∴∥，又∵面且面，∴∥面.（Ⅲ）∵面，∴，∵等腰直角，