《新课标》2014-2015学年高二上学期月考（1）数学（理） WORD版含答案.doc

2014-2015学年度上学期第一次月考高二数学（理）试题【新课标】考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单项选择1.过圆内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项，最大弦长为数列的末项，则的值是（）A、10B、18C、45D、542.若，数列和各自都成等差数列，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.某人要制作一个三角形支架，要求它的三条高的长度分别为则此（）A．不能作出这样的三角形B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形D．能作出一个钝角三角形4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8,S9＝－9,则S16=()A．－72B．72Ｃ．36Ｄ．－365.在等差数列中则的最大值等于（）A.3B.6C.9D.366.等差数列中,已知,,,则为（）A．B．C．D．7.已知数列—1，a1，a2，—4成等差数列,—1，b1,b2,b3,—4成等比数列，则的值为（）A、B、—C、或—D、8.数列满足，设，则（）A．B．C．D．9.已知数列满足：,,（）,若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10.已知数列为等差数列，若且它们的前项和有最大值，则使得的的最大值为（）A.11B.19C.20D.21第II卷（非选择题）二、填空题11.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则____________.12.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为__________。13.等差数列的公差，且，仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是14.等差数列的前项和为，若，则的值是三、解答题15.已知是等差数列，其中（1）求的通项;（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。16.设等比数列的前n项和为Sn，已知（1）求数列的通项公式；（2）在an与an+1，之间插入n个数，使这n+2个数组成公差为dn的等差数列，求数列的前n项和Tn．17.已知公差不为0的等差数列的首项，设数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式及；（2）求.18.在中,角,,所对的边分别为,,,,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面积.19.设同时满足条件：①；②(，是与无关的常数)的无穷数列叫“嘉文”数列.已知数列的前项和满足：（为常数，且，）．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值，并证明此时为“嘉文”数列.参考答案一、单项选择1.【答案】C【解析】2.【答案】Ｂ【解析】根据等差数列通项及性质，可得选B。3.【答案】D【解析】4.【答案】A【解析】由等差数列通项公式，前n项和公式可得5.【答案】C因为等差数列中利用均值不等式可知最大值为9，选C.【解析】6.【答案】C【解析】7.【答案】A【解析】忽略b2为等比数列的第三项，b2符号与—1、—4同号8.【答案】C【解析】(都有项)=(=(,所以选C．9.【答案】C【解析】10.【答案】B【解析】根据，由它们的前n项和Sn有最大可得数列的d＜0，∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0，∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0，使得Sn＞0的n的最大值n=19，故选B二、填空题11.【答案】【解析】12.【答案】4【解析】13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】三、解答题15.【答案】（1）（2）∴数列从第10项开始小于0（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和【解析】16.【答案】【解析】17.【答案】解：(1)由且成等比数列得所以数列的通项公式.【解析】18.【答案】【解析】(Ⅰ)因为,所以.因为,所以.由题意可知,.所以.因为.所以.(Ⅱ)因为,,所以.所以.所以.19.【答案】（I）因为所以，当时，,,即以为a首项，a为公比的等比数列,∴.(II)由（I）知，，若为等比数列，则有，而。故，解得，再将代入得：，其为等比数列，所以成立。由于①。（或做差更简单：因为，所以也成立)②，故存在；所以符合①②,故为“嘉文”数列。【解析】