《全国百强校》江苏省如皋中学2015-2016学年高二4月阶段练习理数试题解析（解析版）WORD版含解斩.doc

一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分．）1.设集合，，，则实数的值为．【答案】【解析】试题分析：因,故,即.考点：交集及运算．2.命题“若，则”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为．【答案】考点：命题的四种形式及真假的判断．3.若命题：，，则该命题的否定是．【答案】，【解析】试题分析：依据全称命题的否定是存在性命题可得答案为，.考点：含有一个量词的命题的否定及求法．【易错点晴】本题考查的是全称命题的否定与存在性命题之间的关系.求解时要充分借助“全称命题的否定是存在性命题”、“存在性命题的否定是全称命题”这一事实，先搞清所给的命题是全称命题还是存在性命题，然后再依据上述结论加以判别求解写出答案.解答这类问题时，常常会和命题四种形式中“否命题”混淆，从造成解答上的错误.4.已知函数的定义域为，值域为，则．【答案】考点：定义域、值域、交集．5.函数在上取最大值时，的值是．【答案】【解析】试题分析：因,故当时,函数取最大值.考点：导数在求函数的最值中的运用．【易错点晴】本题是一道典型的运用导数求函数最值的问题.求解时先对所给的函数进行求导,再找出导函数的零点,即函数的极值点,最后依据函数的单调求出极大值和极小值,进而依据实际情况求出其最大值和最小值,求解时可直接将极值点代入函数的解析式中,先算出函数的值再判断其是最大值或最小值,然后写出答案这样求解过程较为简便.6.曲线在点（0,1）处的切线方程为．【答案】【解析】试题分析：因,故切线的斜率为,所以切线方程为.考点：导数的几何意义及运用．7.函数的单调减区间为．【答案】【解析】试题分析：由可得.考点：导数在研究函数的单调性中的运用．8.已知函数在上是减函数，则的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：由题设可知在上恒成立,若,则,不合题设;故,所以由判别式可得.考点：导数在函数的单调性中的运用．【易错点晴】本题考查的单调性与函数的导数的关系的一道典型的问题.这类问题解答思路是依据导函数值与单调性的关系建立不等式.导函数的值大于零等价于函数是增函数；导函数的值小于零等价于函数是减函数；反之,函数是增函数则导函数的值不小于零；函数是减函数则导函数的值不大于零.本题在解答时充分借助这一条件建立不等式,最后使本题获解.9.已知函数在区间上的最小值为，则实数的值为．【答案】考点：导数在研究函数的最值中的运用．【易错点晴】本题考查的是导函数在求函数的最值中的运用,是一道逆向型问题.解答时充分借助函数在闭区间在有最小值这一条件和信息,先对函数进行求解,进而分类讨论参数的取值情形,分别求出其最小值,最后再依据题设进行分析求解,去掉不合题设和已知条件的参数的值,从而写出符合题设条件的参数的值.10.已知函数在定义域内为单调函数，则实数的取值范围是．【答案】考点：导数在函数的单调性中的运用．11.已知为定义在上的可导函数且，若恒成立，则不等式的解集为．【答案】【解析】试题分析：构造函数,则,由于不等式等价于,即,故借助函数的单调性可得,解之得.考点：导数在研究函数的单调性中的运用．12.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围是．【答案】【解析】试题分析：当时,方程为；当时,方程为,令,画出函数的图象,从图象中可以看出当时,函数单调递减,当时单调递增,所以当时取最小值,因此存在,函数在单调减；在增,而当时,函数恒在轴的下方,所以当时函数的图象与直线有四个交点.考点：导数在研究函数的图象及函数的单调性中的运用．13.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是．【答案】【解析】考点：导数的几何意义及函数方程思想的运用．【易错点晴】本题考查的是函数方程思想在解决实际问题中的运用.解答本题的关键在于先要依据题设条件分别求出两条曲线在给定点处的切线的斜率和,再利用其互相垂直这一条件和信息建立关于切点的横坐标为变量的方程,最后再将参数分离出来,将方程问题转化为函数问题,最终通过换元转化借助函数的图象和单调性求出其值域,使问题获解.14.若函数的图象与直线交于两点，，其中且，则的值为．【答案】考点：导数及函数方程思想的灵活运用．二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.(本题满分14分)已知集合，函数的定义域为集合，若，求实数的值．【答案】．【解析】试题分析：先将集合明确化,再借助建立方程分类求解即可.试题解析：由且得：，即.------------3分当即时，，不满足；------------------------6分当即时，，由得，此时无解；------9分当即时，，由得，解得.故所求实数的值为.-----------------------------------------14分考点：集合相等的条件及运用．