《全国区级联考》湖南省湘西自治州2016届高三第二次质量检测理数试题解析（解析版）WORD版含解斩.doc

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，集合，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：，，.故选C．1考点：集合运算．2.复数的实部与虚部之和为（）A．-3B．4C．3D．-11【答案】D【解析】考点：复数的四则运算．3.已知函数的最小正周期为，则等于（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由题意知，，∴.故选A．考点：正弦型函数的性质．4.命题：，直线与双曲线有交点，则下列表述正确的是（）A．是假命题，其否定是：，直线与双曲线有交点B．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点C．是假命题，其否定是：，直线与双曲线无交点D．是真命题，其否定是：，直线与双曲线无交点【答案】B【解析】考点：1、含有一个量词的命题的否定；2、双曲线的几何性质．5.袋子中装有大小相同的6个小球，2红4白，现从中有放回的随机摸球3次，每次摸出1个小球，则至少有2次摸到白球的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：∵袋子中装有大小相同的个小球，红白，现从中有放回的随机摸球次，每次摸出个小球，∴每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，∴至少有次摸出白球的概率为：．故选A．1考点：概率计算．【思路点睛】因为袋子中装有大小相同的个小球，红白，所以每次摸到红球的概率都是，摸到白球的概率都是，由此利用次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式能求出至少有次摸出白球的概率．本题主要考查概率的求法，属于基础题，解题时要认真审题，注意次独立重复试验中事件恰好发生次的概率计算公式的合理运用．6.如图是一个程序框图，则输出的值是（）A．5B．7C．9D．11【答案】C【解析】1111]试题分析：考点：程序框图．7.函数的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：函数的图象．8.若，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】试题分析：，，∴，，当时，.故选A．考点：三角函数的最值．9.已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则可以是（）A．4B．-3C．D．-2【答案】D【解析】试题分析：由已知向量满足，且与夹角的余弦值为，则，即，所以或．故选D．1考点：平面向量数量积的运算．10.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】考点：椭圆的简单性质．11.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．23D．24【答案】A【解析】考点：由三视图求面积、体积．【思路点睛】根据三视图作出几何体的直观图，该几何体为四棱锥和三棱锥组合体，由三视图可知平面，平面，四边形是边长为的正方形，，再利用椎体体积公式求得两个椎体的体积之和即可．本题考查了空间几何体的三视图和体积计算，分析几何体的组成是关键，属于中档题．12.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：∵，定义域为，，构造函数，则，∵存在，使得，∴存在，使得，即，设，则，在上是减函数，在上是增函数，而，，，．故选B．1考点：利用导数研究函数的单调性．【思路点睛】存在，使得，也就是函数在区间上有单调增区间，因此先求出的导数，再分离出变量，构造函数，只需，利用导数法求出的最大值即可求出实数的取值范围．本题考查函数的导数的综合应用，函数恒成立，考查转化思想，不等式的解法，考查计算能力，属于中档题．111]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.如果实数满足条件，则的最大值为_________．【答案】【解析】考点：简单线性规划．14.的展开式中的常数项为_________．【答案】【解析】试题分析：考点：二项式定理．15.在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，∴外接球的表面积．所以答案应填：．1考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:①几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之。②几何体的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等．本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积．本题考查球的表面积的计算，考查学