《2013顺义二模》北京市顺义区2013届高三第二次统练 文科数学 WORD版含解析.doc

顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）．1.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】A因为，所以,选A.2．复数（）A．B．C．D．【答案】B,选B.3．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C．D．【答案】C有5种取法，有3种取法，所以共有15种结果。要使方程有两个不相等的实根，则有，即。若，则，此时。若，则，此时。若，则，此时。所以共有9种。所以关于的方程有两个不相等的实根的概率是，选C.4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）结束开始输出否是A．B．C．D．【答案】A第一次运行，满足条件循环。第二次运行，满足条件循环。第三次运行，满足条件循环。第四次运行，满足条件循环。此时不满足条件，输出，选A.5.已知数列中，，等比数列的公比满足且，则（）A．B．C．D．【答案】B因为，，所以，所以，即是公比为4的等比数列，所以，选B.6．设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C设，则。做出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时z最小。当经过点C时，直线的截距最小，此时z最大。直线2x+y-4=0与x+2y-2=0交于点C（2，0），代入直线得。直线4x-y+1=0与2x+y-4=0交于点B.代入直线得。所以，即，即，所以的取值范围是，选C.7.已知正三角形的边长为，点是边上的动点，点是边上的动点，且,则的最大值为（）A．B．C．D．【答案】D,，所以当时，的最大值为，选D.8.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C由题意知。到直线的距离，即。因为，所以，当且仅当时取等号。此时面积的为，所以面积的最小值为3，选C.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设的内角的对边分别为，且，则的面积.【答案】,由得.所以.由正弦定理得，所以的面积为.10.已知函数，若，则的最大值为________.【答案】10由得，即。又，所以，当且仅当时取等号。所以。即的最大值为10.11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________【答案】组工人1天每人加工零件的平均数为。所有的基本事件共有4×4=16个，满足这两名工人加工零件的总数超过了38的基本事件有：（18，21），（19，21），（21，19），（18，21），（22，17），（22，19），（22，21），共有7个，故这两名工人加工零件的总数超过了38的概率为。12.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则.俯视图h452正（主）视图侧（左）视图【答案】4由三视图可知该几何体是一个底面是直角梯形的四棱柱，几何体的表面积是：，即，解得。13.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.【答案】，椭圆的焦点坐标为，所以双曲线的顶点为，即，又，所以，解得，所以。所以双曲线的焦点坐标为。双曲线的渐近线方程为。14.设函数，则满足的的取值范围是__________.【答案】当时，由得，解得。当时，由得，解得。综上。所以满足的的取值范围是。三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间.16.（本小题满分13分）已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.17.（本小题满分14分）如图，四棱柱中，是上的点且为中边上的高.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.19．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.20．（本小题满分13分）已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）ABCABCDC