《2013顺义二模》北京市顺义区2013届高三第二次统练 文科数学 WORD版含答案.doc

顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．从中随机选取一个数，从中随机选取一个数，则关于的方程有两个不相等的实根的概率是（）A．B．C．D．结束开始输出否是4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．B．C．D．5.已知数列中，，等比数列的公比满足且，则（）A．B．C．D．6．设变量满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知正三角形的边长为，点是边上的动点，点是边上的动点，且,则的最大值为（）A．B．C．D．8.设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且坐标原点到直线的距离为，则面积的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设的内角的对边分别为，且，则的面积.10.已知函数，若，则的最大值为________.11.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________甲组乙组俯视图h452正（主）视图侧（左）视图12.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的表面积为，则.13.已知双曲线的离心率为，顶点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.14.设函数，则满足的的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间.16.（本小题满分13分）已知为等差数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和公式.17.（本小题满分14分）如图，四棱柱中，是上的点且为中边上的高.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.18.（本小题满分13分）已知函数，其中为正实数，是的一个极值点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当时，求函数在上的最小值.19．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，且的周长为。（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）设直线与椭圆相交于、两点，若（为坐标原点），求证：直线与圆相切.20．（本小题满分13分）已知函数，，其中为常数，……，函数的图象与坐标轴交点处的切线为，函数的图象与直线交点处的切线为，且。（Ⅰ）若对任意的，不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅱ）对于函数和公共定义域内的任意实数。我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域的所有偏差都大于2.顺义区2013届高三第二次统练数学试卷（文史类）ABCABCDC9．10．11．12．13．14．15．解（Ⅰ）……………………………………………………………4分（Ⅱ）由故的定义域为因为所以的最小正周期为因为函数的单调递减区间为，由得所以的单调递减区间为……………………………………………………………13分16．解（Ⅰ）设等差数列的公差为，因为所以解得所以……………………………………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令则，又所以是以4为首项，4为公比的等比数列，设数列的前项和为则……………………………………………………………13分（Ⅰ）证明：，且平面PCD，平面PCD，所以平面PDC……………………………………………………………2分（Ⅱ）证明：因为AB平面PAD，且PH平面PAD，所以又PH为中AD边上的高所以又所以平面而平面所以……………………………………………………………7分（Ⅲ）解：线段上存在点，使平面理由如下：如图，分别取的中点G、Ｅ则由所以所以为平行四边形，故因为AB平面PAD，所以因此，因为为的中点，且所以因此又所以平面……………………………………………………………14分18．解：（Ⅰ）因为是函数的一个极值点，所以因此，解得经检验，当时，是的一个极值点，故所求的值为.……………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得与的变化情况如下：+0-0+所以，的单调递增区间是单调递减区间是当时，在上单调递减，在上单调递增所以在上的最小值为当时，在上单调递增，所以在上的最小值为……………………………………………………………13分19．解（Ⅰ）由已知得，且解得又所以椭圆的方程为..............................................................4分（Ⅱ）证明：有题意可知，直线不过坐标原点，设的坐标分别为（ⅰ）当直线轴时，直线的方程为且则解得故直线的方程为因