98北京市东城区高考数学模拟试题.doc

北京市东城区高考数学模拟试题_____________班姓名____________________号1998.5一、选择题：本大题共15个小题,1～10小题各4分,11～15小题各5分,共65分.题号123456789101112131415答案设全集I＝R,M＝{x|lgx＞0},N＝{x|＞1},则(A)M∩N(B)M∪N(C)M∩N＝φ(D)M∪N＝R＋过点(－2,0)且与圆x2＋y2＝1相切的直线斜率为(A)(B)±(C)(D)±在等差数列{an}中,已知a3＝2,则前5项的和为(A)10(B)16(C)20(D)32正方体的外接球的表面积为12π,这个正方体的全面积是(A)6(B)18(C)24(D)48函数y＝cos2x－sin2x的最小正周期是(A)(B)π(C)2π(D)4π(2展开式中的常数项为(A)20(B)－20(C)160(D)－160在极坐标系内过曲线ρ＝的中心,且与极轴垂直的直线方程是(A)ρcosθ＝1(B)ρsinθ＝1(C)ρcosθ＝2(D)ρsinθ＝2在下列四个选项的每对图象中,有可能同时成立的是(A)y(B)y(C)y(D)yy＝axy＝ax＋by＝axy＝ax＋by＝ax2＋bx＋c1y＝xa0x0x0x0xy＝xay＝logax从5男4女中选4位代表,其中至少有2位男同志,且至少有1位女同志,然后分别到四个不同的工厂去调查,则不同的分派方式有(A)100种(B)400种(C)480种(D)2400种圆台上、下底面圆半径之比为1:2,体积为7π,高为1,该圆台的侧面积为(A)3π(B)2π(C)6π(D)4π函数y＝arcsin(x2－x)的值域为(A)[－](B)[－arcsin](C)[－arcsin,0](D)[arcsin]曲线＝1关于点A(1,2)对称的曲线方程为(A)＝1(B)＝1(C)＝1(D)＝1已知直线m，l和平面α,β,γ,有以下四个条件：①α⊥γ,β⊥γ；②m∩α,l∩α，m∥β,l∥β;③α内有不共线的三点到β的距离相等;④m,l异面,且m∩α,m∥β,l∩β,l∥α.其中能使α∥β的是(A)③(B)④(C)②和③(D)①和③a,b∈R,那么“a2＋b2＜1”是“ab＋1＞a＋b”的(A)充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件函数y＝f(x)在(0,2)上是减函数,且关于x的函数y＝f(x＋2)是偶函数,那么(A)f(0.5)＜f(2.5)＜f(3)(B)f(3)＜f(2.5)＜f(0.5)(C)f(3)＜f(0.5)＜f(2.5)(D)f(2.5)＜f(3)＜f(0.5)二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分,请将最简结论填入题后括号内.函数y＝log2(x2＋1)(x＜0)的反函数是______________.抛物线(y－1)2＝4x经过点P(m,3),则点P到抛物线准线的距离为______________.AD是边长为2的正三角形ABC的BC边上的中线,若沿AD把△ABC折成直二面角,则点B到AC的距离为______________.给出下列命题:①存在实数x,使sinxcosx＝1;②存在实数x,使sinx＋cosx＝;③y＝sin(π－2x)是偶函数;④x＝是函数y＝sin(2x＋π)的一条对称轴;⑤若x,y是一象限的角,且x＞y,则tgx＞tgy.其中正确命题的序号是______________(把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6个小题,共69分.解答要求写出文字说明,证明过程和推演步骤.20.(10分)求值:sin(6021.(11分)已知z是虚数,是实数,设z－z＝0求复数ω的模及辐角主值.22.(12分)如图,四棱锥P－ABCD的底面为一直角梯形,BA⊥AD,CD⊥AD,CD＝2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点.P①证明:平面PDC⊥平面PAD;②证明:EB∥平面PAD;③若PA＝AD,证明:BE⊥平面PDC;E④设二面角E－BD－C的大小为θ,当PA＝AD＝DC时,求tgθ的值.DCAB23.(12分)一船由甲地逆水匀速行驶到乙地,甲乙两地相距S(千米),水速为常量p(千米/时),船在静水中的最大速度为q(千米/时)(q＞p),已知船每小时的燃料费用(以元为单位)与船在静水中速度v(千米/时)的平方成正比,比例系数为k.①把全程燃料费用y(元)表示为静水速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;②为了使全程燃料费用最小,船的实际前进速度应为多少?24.已知数列{an}的前n项和为Sn,又有数列{bn},它们满足关系:b1＝a1,对n∈N,有an＋Sn＝n,bn＋1＝an＋1－an,①求证:{bn}是等比数列,并写出它的通项公式;②求an.25.(12分)中心