21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心考点&精准研析 9-7 双 曲 线 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一双曲线的定义及标准方程1.(2020·杭州模拟)双曲线-=1的焦距是()A.1B.2C.D.22.已知圆C1:(x+3)2+y2=1,C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A.x2-=1B.-y2=1C.x2-=1(x≤-1)D.x2-=1(x≥1)3.双曲线C的渐近线方程为y=±x,一个焦点为F(0,-),点A(,0),点P为双曲线第一象限内的点,则当点P的位置变化时,△PAF周长的最小值为()A.8B.10C.4+3D.3+34.P是双曲线-=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2分别为左、右焦点,且焦距为2c,则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标是________.5.若双曲线的渐近线方程为y=±x,且经过点(4,),则双曲线的方程为________.世纪金榜导学号【解析】1.选D.-=1⇒a=,b=,又c==,所以焦距等于2.2.选C.设圆M的半径为r,由动圆M同时与圆C1和圆C2相外切,得|MC1|=1+r,|MC2|=3+r,|MC2|-|MC1|=2<6,所以点M的轨迹是以点C1(-3,0)和C2(3,0)为焦点的双曲线的左支,且2a=2,a=1,又c=3,则b2=c2-a2=8,所以点M的轨迹方程为x2-=1(x≤-1).3.选B.由已知得双曲线方程为-=1,设双曲线的另一个焦点为F′,则|PF|=|PF′|+4,△PAF的周长为|PF|+|PA|+|AF|=|PF′|+4+|PA|+3,当F′,P,A三点共线时,|PF′|+|PA|有最小值,为|AF′|=3,故△PAF的周长的最小值为10.4.(利用定义解三角形)如图所示,内切圆圆心M到各边的距离分别为|MA|,|MB|,|MC|,切点分别为A,B,C,由三角形的内切圆的性质有|CF1|=|AF1|,|AF2|=|BF2|,|PC|=|PB|,所以|PF1|-|PF2|=|CF1|-|BF2|=|AF1|-|AF2|=2a,又|AF1|+|AF2|=2c,所以|AF1|=a+c,|OA|=|AF1|-|OF1|=a.因为M的横坐标和A的横坐标相同,所以M的横坐标为a.答案:a5.方法一:因为双曲线的渐近线方程为y=±x,所以可设双曲线的方程为x2-4y2=λ(λ≠0).因为双曲线过点(4,),所以λ=16-4×()2=4,所以双曲线的标准方程为-y2=1.方法二:因为渐近线y=x过点(4,2),而<2,所以点(4,)在渐近线y=x的下方,在y=-x的上方(如图).所以双曲线的焦点在x轴上,故可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由已知条件可得解得所以双曲线的标准方程为-y2=1.答案:-y2=11.双曲线定义的应用(1)判定满足某条件的平面内动点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程.在应用双曲线定义时,要注意定义中的条件,搞清所求轨迹是双曲线还是双曲线的一支,若是双曲线的一支,则需确定是哪一支.(2)在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合||PF1|-|PF2||=2a,运用平方的方法,建立|PF1|与|PF2|的关系.2.求双曲线标准方程的方法(1)定义法根据双曲线的定义确定a2,b2的值,再结合焦点位置,求出双曲线方程,常用的关系有:①c2=a2+b2;②双曲线上任意一点到双曲线两焦点的距离的差的绝对值等于2a.(2)待定系数法①一般步骤②常用设法(ⅰ)与双曲线-=1共渐近线的方程可设为-=λ(λ≠0);(ⅱ)若双曲线的渐近线方程为y=±x,则双曲线的方程可设为-=λ(λ≠0);(ⅲ)若双曲线过两个已知点,则双曲线的方程可设为+=1(mn<0)或mx2+ny2=1(mn<0).秒杀绝招求双曲线的标准方程时,若已知渐近线方程为y=±x,但不知道焦点所在坐标轴,可直接设-=λ(λ≠0).例如第5题.考点二直线与双曲线的位置关系【典例】1.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为,其渐近线与圆(x-a)2+y2=a2的位置关系是________.2.已知椭圆C1的方程为+y2=1,双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.(1)求双曲线C2的方程.(2)若直线l:y=kx+与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1一看到①直线与圆的位置关系问题,即联想到利用弦心距与半径的大小关系判别;②出现双曲线离心率为时,一定为等轴双曲线,渐近线方程为y=±x2当题目中出现数量积时,首选方法是联立方程,利用根与系数的关系