21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心考点&精准研析 5-4 复数 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一复数的概念1.已知a,b均为实数,若+=1(i为虚数单位),则a+b=()A.0B.1C.2D.-12.(2020·嘉兴模拟)若复数(i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.0B.-C.-D.3.已知复数z满足:(2-i)·z=1,则=()A.B.C.D.4.已知复数z的共轭复数是,且|z|-=,则z的虚部是________.【解析】1.选C.由+=1,得a(1+i)+b(1-i)=(1-i)(1+i)=2,即(a+b)+(a-b)i=2,则.所以a+b=2.2.选D.由题意得:====,由复数是纯虚数,可得3a-4=0,可得a=.3.选B.由(2-i)·z=1,得z===+i,所以===.4.设z=a+bi(a,b∈R),由|z|-=,得-a+bi=,所以2+i=-b+(-a)i,所以b=-2.答案:-2关于复数的概念(1)明确复数的分类、复数相等、共轭复数,复数的模的概念.(2)解题时先要将复数化为代数形式,确定实部和虚部后解题.考点二复数的几何意义【典例】1.在复平面内与复数z=所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为()A.1+2iB.1-2iC.-2+iD.2+i2.已知复数z1=在复平面内对应的点为A,复数z2在复平面内对应的点为B,若向量与虚轴垂直,则z2的虚部为________.3.若z∈C且|z+3+4i|≤2,|z-1-i|的最大值和最小值分别为M,m,则M-m=________.世纪金榜导学号【解题导思】序号联想解题1由复数z对应的点关于虚轴对称的点,想到求z对应点的坐标,再求点A的坐标2由与虚轴垂直想到A,B对应的复数虚部相等3由|z+3+4i|想到|z-(-3-4i)|,想到z对应的点的轨迹【解析】1.选C.依题意得,复数z==i(1-2i)=2+i,其对应的点的坐标是(2,1),因此点A(-2,1)对应的复数为-2+i.2.z1===-i,所以A,因为向量与虚轴垂直,且复数z2在复平面内对应的点为B,所以z2的虚部为-.答案:-3.由|z+3+4i|≤2,得z在复平面内对应的点在以Q(-3,-4)为圆心,以2为半径的圆及其内部.如图:|z-1-i|的几何意义为区域内的动点与定点P(1,1)的距离,则M=|PQ|+2,m=|PQ|-2,则M-m=4.答案:4关于复数的几何意义(1)复数z=a+bi(a,b∈R)⇔Z⇔,充分利用三者之间的对应关系相互进行转化.(2)=r的几何意义是复数z,z1对应的点的距离为r,若复数z对应的点为动点,z1对应的点为定点,则复数z对应的点的轨迹是以z1对应的点为圆心,r为半径的圆.1.在复平面内,复数对应的点与原点的距离是()A.1B.C.2D.2【解析】选B.===1+i.对应的点与原点的距离是=.2.已知a∈R,则复数z=(a2-2a+4)-(a2-2a+2)i所对应的点在第________象限,复数z对应点的轨迹是________.【解析】令z=x+yi(x,y∈R),x=a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,y=-(a2-2a+2)=-[(a-1)2+1]≤-1,且x+y=2(x≥3,y≤-1),故复数z所对应的点在第四象限,z对应点的轨迹为一条射线.答案:四一条射线考点三复数的四则运算命题精解读考什么:(1)考查复数的运算、概念、几何意义等问题.(2)考查数学运算、直观想象的核心素养.怎么考:考查复数的乘除运算、复数运算的几何意义、轨迹问题.新趋势:以复数的运算为载体,考查复数的几何意义、概念、动点的轨迹问题.学霸好方法1.关于复数的四则运算及应用熟练运用复数的加、减、乘、除的运算法则是关键,再结合复数的相关概念、几何意义解决相关的问题.2.交汇问题:与三角函数交汇时需要结合三角函数的相关公式计算,与轨迹交汇时可以转化为解析几何问题解决复数四则运算的综合应用【典例】若z=1+2i,则=()A.1B.-1C.iD.-i【解析】选C.因为z=1+2i,则=1-2i,所以z=(1+2i)(1-2i)=5,则==i.复数混合运算应注意什么?提示:分清运算层次,逐层进行运算.复数四则运算的几何意义【典例】若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示的复数对应的点是()A.EB.FC.GD.H【解析】选D.由题图可知复数z=3+i,所以====2-i,对应点的坐标为(2,-1),所以表示复数的点为H.复数的运算、点的坐标怎样关联?提示:将点转化为对应的复数,利用复数运算后再对应相应的点.复数四则运算的交汇问题【典例】若复数x=sinθ-+i(θ∈R)是纯虚数,则cosθ+icos2θ的共轭复数在复平面内对应的