21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心考点&精准研析 9-3 圆 的 方 程 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心考点·精准研析考点一求圆的方程1.圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=22.已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.3.以(a,1)为圆心,且与两条平行直线2x-y+4=0与2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为()A.(x-1)2+(y-1)2=5B.(x+1)2+(y+1)2=5C.(x-1)2+y2=5D.x2+(y-1)2=54.若圆C与圆x2+y2+2x=0关于直线x+y-1=0对称,则圆心C的坐标为________;圆C的一般方程是________.世纪金榜导学号5.(2016·浙江高考)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是________,半径是________.世纪金榜导学号【解析】1.选D.由题意可得圆的半径为r=,则圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=2.2.选B.圆心在直线BC的垂直平分线,即x=1上,设圆心D(1,b),由|DA|=|DB|得|b|=,解得b=,所以圆心到原点的距离为d==.3.选A.因为两平行直线2x-y+4=0与2x-y-6=0的距离为d==2.故所求圆的半径为r=,所以圆心(a,1)到直线2x-y+4=0的距离为=,即a=1或a=-4.又因为圆心(a,1)到直线2x-y-6=0的距离也为r=,所以a=1.因此所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.4.已知圆x2+y2+2x=0的圆心坐标是(-1,0),半径是1,设圆C的圆心坐标为(a,b),则有解得a=1,b=2,即圆心C的坐标为(1,2),因此圆C的方程是(x-1)2+(y-2)2=1,即x2+y2-2x-4y+4=0.答案:(1,2)x2+y2-2x-4y+4=05.由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,配方得x+2+(y+1)2=-<0,不表示圆;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,则圆心坐标为(-2,-4),半径是5.答案:(-2,-4)5求圆的方程的两种方法(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直切线的直线上;②圆心在任一弦的中垂线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心三点共线;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解:①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,依据已知条件列出关于a,b,r的方程组,从而求出a,b,r的值.②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值.考点二与圆有关的轨迹问题【典例】1.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=9,过点A(2,3)作圆C的任意弦,则这些弦的中点P的轨迹方程为________.世纪金榜导学号2.已知直角三角形ABC的斜边为AB,且A(-1,0),B(3,0).求:世纪金榜导学号(1)直角顶点C的轨迹方程.(2)直角边BC的中点M的轨迹方程.【解题导思】序号联想解题1看到中点想到中点坐标公式2看到直角想到垂直关系,从而联想到斜率之积为-1或者向量的数量积为0【解析】1.设P(x,y),圆心C(1,1).因为P点是过点A的弦的中点,所以⊥.又因为=(2-x,3-y),=(1-x,1-y).所以(2-x)·(1-x)+(3-y)·(1-y)=0.所以P点的轨迹方程为+(y-2)2=.【一题多解】由已知得,PA⊥PC,所以由圆的性质知点P在以AC为直径的圆上,圆心C(1,1),而AC中点为,|AC|==,所以半径为.所求动点P的轨迹方程为+(y-2)2=.答案:+(y-2)2=2.(1)方法一:设C(x,y),因为A,B,C三点不共线,所以y≠0.因为AC⊥BC,所以kAC·kBC=-1,又kAC=,kBC=,所以·=-1,化简得x2+y2-2x-3=0.因此,直角顶点C的轨迹方程为x2+y2-2x-3=0(y≠0).方法二:设AB的中点为D,由中点坐标公式得D(1,0),由直角三角形的性质知|CD|=|AB|=2.由圆的定义知,动点C的轨迹是以D(1,0)为圆心,2为半径的圆(由于A,B,C三点不共线,所以应除去与x轴的交点).所以直角顶点C的轨迹方程为(x-1)2+y2=