《2013海淀一模》北京市海淀区2013届高三上学期期中练习 理科数学 扫描版试题 WORD版答案.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（理）参考答案及评分标准2013．4说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCCDADBB9．010．1411.12．13．14．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）因为………………2分………………4分………………6分所以………………7分所以的周期为………………9分（II）当时，，所以当时，函数取得最小值………………11分当时，函数取得最大值………………13分16.解：（Ｉ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人………………1分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为………………3分(II)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为………………7分（Ⅲ）设两人成绩之和为，则的值可以为16，17，18，19，20………………8分，，所以的分布列为1617181920………………11分所以所以的数学期望为………………13分17.证明：(I)因为是正三角形，是中点，所以,即………………1分又因为，平面，………………2分又，所以平面………………3分又平面，所以………………4分（Ⅱ）在正三角形中，………………5分在中，因为为中点，，所以，所以，所以………………6分在等腰直角三角形中，，，所以，，所以………………8分又平面，平面，所以平面………………9分（Ⅲ）因为，所以，分别以为轴,轴,轴建立如图的空间直角坐标系，所以由（Ⅱ）可知，为平面的法向量………………10分，设平面的一个法向量为,则，即，令则平面的一个法向量为………………12分设二面角的大小为，则所以二面角余弦值为………………14分18.解：（I）因为所以………………2分因为函数在处取得极值………………3分当时，，，随的变化情况如下表：00极大值极小值………………5分所以的单调递增区间为,单调递减区间为………………6分(II)因为令,………………7分因为在处取得极值，所以当时，在上单调递增，在上单调递减所以在区间上的最大值为，令，解得………………9分当，当时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得………………11分当时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在或处取得而所以，解得，与矛盾………………12分当时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在处取得，而，矛盾综上所述，或.………………13分1９.（本小题满分14分）解：（I）设椭圆的焦距为，因为，，所以，所以.所以椭圆：………………4分（II）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，，则所以，则，………………6分所以………………7分点（，0）到直线的距离则………………9分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，所以要使，只要所以………………11分当时，………………12分当时，又显然,所以综上，………………14分20.解：（Ⅰ）因为为非零整数）故或，所以点的相关点有8个………………2分又因为，即所以这些可能值对应的点在以为圆心，为半径的圆上………………4分（Ⅱ）依题意与重合则，即，两式相加得（*）因为故为奇数，于是（*）的左边就是个奇数的和，因为奇数个奇数的和还是奇数，所以一定为偶数………………8分（Ⅲ）令，依题意，因为………………10分因为有，且为非零整数，所以当的个数越多，则的值越大，而且在这个序列中，数字的位置越靠前，则相应的的值越大而当取值为1或的次数最多时，取2的次数才能最多，的值才能最大.当时，令所有的都为1，都取2，则.当时，若，此时，可取个1，个，此时可都取2，达到最大此时=.若,令,其余的中有个，个1.相应的，对于，有,其余的都为2，则当时，令则相应的取则=+综上，………………13分