《2013海淀一模》北京市海淀区2013届高三上学期期中练习 文科数学 WORD版含答案.doc

海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2013.4本试卷，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.集合，则A.B.C.D.2.等差数列中,则的值为A.B.C.21D.273.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的值为5，则输出的值为Ａ.B.C.D.4.已知，下列函数中，在区间上一定是减函数的是Ａ.B.C.D.5.不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为A.B.1C.2D.36.命题；命题双曲线的离心率为.则下面结论正确的是A.是假命题B.是真命题C.是假命题D.是真命题7.已知曲线在点处的切线经过点，则的值为Ａ.B.C.D.8.抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为其准线上的动点，当为等边三角形时，其面积为A.B.4C.6D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面上，若复数（）对应的点恰好在实轴上，则=_______.10.若向量满足，则的值为______.11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______.12.在中，若，则13.已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是_____.14.已知函数，任取，定义集合:，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1)若函数，则=______;（2）若函数，则的最小正周期为______.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值和的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.（I）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（II）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A.在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.17.（本小题满分14分）在四棱锥中，平面，是正三角形，与的交点恰好是中点，又，，点在线段上，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设平面平面=，试问直线是否与直线平行，请说明理由.18.（本小题满分13分）函数,其中实数为常数.(I)当时，求函数的单调区间；(II)若曲线与直线只有一个交点，求实数的取值范围.19.（本小题满分14分）已知圆：,若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为.（I）求椭圆的方程；（II）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值.20.（本小题满分13分）设为平面直角坐标系上的两点，其中.令，，若,且，则称点为点的“相关点”，记作：.（Ⅰ）请问：点的“相关点”有几个？判断这些点是否在同一个圆上，若在，写出圆的方程；若不在，说明理由；（Ⅱ）已知点，若点满足，求点的坐标；（Ⅲ）已知为一个定点，点列满足：其中，求的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文）参考答案及评分标准2013．4说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CAABBDBD9．010．11.12．13．14．二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答题(本大题共6小题,共80分)15．（本小题满分13分）解：（I）………………2分因为………………4分………………6分………………8分所以的周期为………………9分（II）当时，，所以当时，函数取得最小值………………11分当时，函数取得最大值………………13分16.解:(I)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人………………2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为………………4分（II）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为………………8分（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A………………9分设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},一