21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心素养测评 二十八 复数 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评二十八复数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.设复数z=,是z的共轭复数,则z·=()A.B.C.1D.2【解析】选A.因为z===-+i,所以z·=|z|2==.2.已知a,b∈R,复数z满足(a+bi)i=2+i3,则a+b=()A.-2B.2C.-3D.3【解析】选C.因为(a+bi)i=2+i3,所以-b+ai=2-i,得a=-1,b=-2.所以a+b=-1-2=-3.3.(2020·潮州模拟)已知复数z满足z(1-i)2=2+6i(i为虚数单位),则|z|为()A.B.C.10D.13【解析】选A.复数z满足z(1-i)2=2+6i,则z====-3+i,所以|z|==.4.如图,向量对应的复数为z,则复数的共轭复数是()A.1+iB.1-iC.-1+ID.-1-i【解析】选B.由题可知,z=1-i,所以===1+i,所以复数的共轭复数是1-i.5.若复数z=(a-i)·i满足|z|≤,则实数a的取值范围是()A.[,+∞)B.[-1,1]C.(-∞,-]∪[,+∞)D.(-∞,-1]∪[1,+∞)【解析】选B.复数z=(a-i)·i=1+ai,满足|z|≤,可得:|z|=≤,所以-1≤a≤1.6.已知f(x)=x2,i是虚数单位,则在复平面内复数对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.由题可知======+i,所以其在复平面内对应的点的坐标为,该点在第一象限.7.把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转所得到的向量对应的复数为()世纪金榜导学号A.+iB.+iC.+iD.+i【解析】选B.复数1+i对应的向量为=,如图,顺时针旋转后得向量,所以以x轴为始边,以所在的射线为终边的角∠xOB=-=-,所以点B的横坐标为xB=cos==,纵坐标yB=sin-=-=-,所以=,对应的复数为+i.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2019·无锡模拟)已知复数z0=3+2i,其中i是虚数单位,复数z满足z·z0=3z+z0,则复数z的模等于________.【解析】由z·z0=3z+z0,得(z0-3)z=z0,又z0=3+2i,所以z==,则|z|===.答案:9.若(a,b∈R)与(2-i)2互为共轭复数,则a-b=________.【解析】因为==b-ai(a,b∈R),(2-i)2=4-4i-1=3-4i,由题意得b=3,a=-4,则a-b=-7.答案:-710.(2020·嘉兴模拟)已知a,b∈R且(a+bi)2=3+4i(i是虚数单位),则a2-b2=________,ab=________.世纪金榜导学号【解析】由题意,根据复数的运算可得(a+bi)2=a2-b2+2abi,因为(a+bi)2=3+4i,即a2-b2+2abi=3+4i,所以a2-b2=3,ab=2.答案:32(20分钟40分)1.(5分)复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1对应的点在第二象限,其中m为实数,i为虚数单位,则实数m的取值范围是()A.(-∞,-1)B.(-1,1)C.(-1,2)D.(-∞,-1)∪(2,+∞)【解析】选B.由复数z=-m2i+(i+1)m+2i-1=m-1+(-m2+m+2)i对应的点在第二象限,得,即-1<m<1.【变式备选】若复数z=+a在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()A.-4B.-3C.1D.2【解析】选A.因为z=+a=(3+a)-ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a<-3.2.(5分)在复平面内,复数z=a+bi(a∈R,b∈R)对应向量(O为坐标原点),设||=r,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为θ,则z=r(cosθ+isinθ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ),则=()A.-iB.--iC.+iD.-+i【解析】选A.由题意得复数z=+i可化为z=cos+isin,所以==cos+isin=-i.3.(5分)计算+=()A.-2iB.0C.2iD.2【解析】选B.因为===i,=-i,所以+=0.4.(12分)(2020·嘉兴模拟)已知复数z=+i,其中i为虚数单位,a∈R.(1)若z∈R,求实数a的值.(2)若z在复平面内对应的点位于第一象限,求实数a的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)由题意,根据复数的运算,可得z=+i=+