21版高考数学人教A版浙江专用大一轮复习核心素养测评 十 函数与方程 WORD版含解析.doc

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评十函数与方程(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【解析】选C.因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,则由题意得f(1)·f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得0<a<3.2.(2020·宁波模拟)设f(x)=则函数y=f(f(x))的零点之和为()A.0B.1C.2D.4【解析】选C.令f(x)=0,得x=0或x=1,因为f(f(x))=0,所以f(x)=0或f(x)=1,由以上过程可知f(x)=0的解为0,1,令f(x)=1,得x=-1或x=2,所以f(f(x))的零点之和为0+1+(-1)+2=2.3.已知函数f(x)=-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.作出g(x)=与h(x)=cosx的图象(图略),可以看出函数g(x)与h(x)在[0,2π]上的图象的交点个数为3,所以函数f(x)在[0,2π]上的零点个数为3.4.已知f(x)=则方程f(f(x))=3的根的个数是()A.6B.5C.4D.3【解析】选B.令f(x)=t,则方程f(f(x))=3即为f(t)=3,解得t=e-3或e3,作出函数f(x)的图象(图略),由图象可知方程f(x)=e-3有3个解,f(x)=e3有2个解,则方程f(f(x))=3有5个实根.5.设x0是函数f(x)=2x-|log2x|-1的一个零点,若a>x0,则f(a)满足世纪金榜导学号()A.f(a)>0B.f(a)<0C.f(a)≥0D.f(a)≤0【解析】选A.当x>1时,f(x)=2x-log2x-1,易证2x>x+1>x.又函数y=2x的图象与y=log2x的图象关于直线y=x对称,所以2x>x+1>x>log2x,从而f(x)>0.故若a>1,有f(a)>0;若0<a≤1,因为当0<x≤1时,f(x)=2x+log2x-1,显然f(x)单调递增,又f(1)=1>0,f=-2<0,所以x0是f(x)唯一的零点,且0<x0<1,所以f(a)>0.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·浙江高考)已知λ∈R,函数f(x)=当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是________.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是________.【解析】当λ=2时,分段函数的图象如图所示,得出不等式f(x)<0的解集是x∈(1,4).当λ∈(1,3]时,如图所示,有2个零点.当λ∈(4,+∞)时,如图所示,有2个零点.答案:(1,4)(1,3]∪(4,+∞)7.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.【解析】函数g(x)=f(x)-m有3个零点,转化为f(x)-m=0的根有3个,进而转化为y=f(x),y=m的交点有3个.画出函数y=f(x)的图象,则直线y=m与其有3个公共点.又抛物线的顶点为(-1,1),由图可知实数m的取值范围是(0,1).答案:(0,1)8.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是________.世纪金榜导学号【解析】设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点,在同一平面直角坐标系下作出函数y=x3与y=的图象如图所示.因为f(1)=1-=-1<0,f(2)=8-=7>0,所以f(1)·f(2)<0,所以x0∈(1,2).答案:(1,2)三、解答题(每小题10分,共20分)9.设函数f(x)=(x>0).(1)作出函数f(x)的图象.(2)当0<a<b,且f(a)=f(b)时,求+的值.(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.【解析】(1)如图所示.(2)因为f(x)==故f(x)在(0,1]上是减函数,而在(1,+∞)上是增函数.由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且-1=1-,所以+=2.(3)由函数f(x)的图象可知,当0<m<1时,函数f(x)的图象与直线y=m有两个不同的交点,即方程f(x)=m有两个不相等的正根.10.(2020·杭州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,(1)若f(x)≤0的解集A⊆{x|0≤x≤3},求实数a的取值范围;(2)若g(x)=f(x)+|x2-1|在区间(0,3)内有两个零点x1,x2(x1<x2),求实数a的取值范围.世纪金榜导学号【解析】(1)若A=⌀,则Δ=4a2-4(a+2)=4(a-2)(a+1)<0,