2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（七）平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示 新人教A版必修第二册.doc

平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示层级(一)“四基”落实练1．已知向量eq\o(AB,\s\up7(―→))＝(2,4)，eq\o(AC,\s\up7(―→))＝(0,2)，则eq\o(BC,\s\up7(―→))＝()A．(－2，－2)B．(2,2)C．(1,1)D．(－1，－1)解析：选Aeq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(AC,\s\up7(―→))－eq\o(AB,\s\up7(―→))＝(－2，－2)．故选A.2．(多选)下列各式不正确的是()A．若a＝(－2,4)，b＝(3,4)，则a－b＝(1,0)B．若a＝(5,2)，b＝(2,4)，则b－a＝(－3,2)C．若a＝(1,0)，b＝(0,1)，则a＋b＝(0,1)D．若a＝(1,1)，b＝(1，－2)，则a＋b＝(2,1)解析：选ACD由向量加、减法的坐标运算可得．3．若{i，j}为正交基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于()A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三象限D．第四象限解析：选D因为x2＋x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，x2－x＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2＋eq\f(3,4)＞0，所以向量a对应的坐标位于第四象限．4．已知向量i＝(1,0)，j＝(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，下列说法正确的是()A．存在唯一的一对实数x，y，使得a＝(x，y)B．若x1，x2，y1，y2∈R，a＝(x1，y1)≠(x2，y2)，则x1≠x2，且y1≠y2C．若x，y∈R，a＝(x，y)，且a≠0，则a的起点是原点OD．若x，y∈R，a≠0，且a的终点坐标是(x，y)，则a＝(x，y)解析：选A由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a＝(1,0)≠(1,3)，但1＝1，故B错误；因为向量可以平移，所以a＝(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，y)时，a＝(x，y)是以a的始点是原点为前提的，故D错误．5．在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝(－1,2)，则eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BD,\s\up7(―→))＝()A．(－2,4)B．(4,6)C．(－6，－2)D．(－1,9)解析：选A在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以eq\o(AB,\s\up7(―→))＝(2,3)．又eq\o(AD,\s\up7(―→))＝(－1,2)，所以eq\o(AC,\s\up7(―→))＝eq\o(AB,\s\up7(―→))＋eq\o(AD,\s\up7(―→))＝(1,5)，eq\o(BD,\s\up7(―→))＝eq\o(AD,\s\up7(―→))－eq\o(AB,\s\up7(―→))＝(－3，－1)，所以eq\o(AC,\s\up7(―→))＋eq\o(BD,\s\up7(―→))＝(－2,4)，故选A.6．设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，若a＝i－2j，则向量a用坐标表示为________．解析：易知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则a＝(1，－2)．答案：(1，－2)7．已知2020个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2019个向量的和为________．解析：其余2019个向量的和为(0,0)－(8,15)＝(－8，－15)．答案：(－8，－15)8．已知O是坐标原点，点A在第二象限，|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝6，∠xOA＝150°，则向量eq\o(OA,\s\up7(―→))的坐标为________．解析：设点A(x，y)，则x＝|eq\o(OA,\s\up7(―→))|cos150°＝6cos150°＝－3eq\r(3)，y＝|eq\o(OA,\s\up7(―→))|sin150°＝6sin150°＝3，即A(－3eq\r(3)，3)，所以eq\o(OA,\s\up7(―→))＝(－3eq\r(3)，3)．答案：(－3eq\r(3)，3)9．已知a＋b＝(2，－8)，a－b＝(－8,16)，求a和b.解：设a＝(m，n)，b＝(p，q)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋p＝2，,n＋q＝－8，,m－p＝－8，,n－q