2021-2022学年新教材高中数学 课时检测7 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示（含解析）新人教A版必修第二册.doc

平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示
[A级基础巩固]
1．(多选)下面几种说法中正确的有()
A．相等向量的坐标相同
B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标
C．一个坐标对应唯一的一个向量
D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应
解析：选ABD由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量，故C错误，A、B、D正确．
2．若向量a＝(2x－1，x2＋3x－3)与eq\o(AB,\s\up6(―→))相等，且A(1，3)，B(2，4)，则x的值为()
A．1 B．1或4
C．0 D．－4
解析：选A由已知得，eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(2－1，4－3)＝(1，1)，∵a＝(2x－1，x2＋3x－3)与eq\o(AB,\s\up6(―→))相等，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1＝1，,x2＋3x－3＝1，))解得x＝1.故选A.
3．若eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(1，1)，eq\o(AD,\s\up6(―→))＝(0，1)，eq\o(BC,\s\up6(―→))＋eq\o(CD,\s\up6(―→))＝(a，b)，则a＋b＝()
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：选Aeq\o(BC,\s\up6(―→))＋eq\o(CD,\s\up6(―→))＝eq\o(BD,\s\up6(―→))＝eq\o(AD,\s\up6(―→))－eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(0，1)－(1，1)＝(－1，0)，故a＝－1，b＝0，a＋b＝－1.
4．已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(－1，－2)，C(3，1)，且eq\o(BC,\s\up6(―→))＝eq\o(AD,\s\up6(―→))，则顶点D的坐标为()
A．(4，5) B．(5，－4)
C．(3，2) D．(1，3)
解析：选A设D点坐标为(x，y)，则eq\o(BC,\s\up6(―→))＝(4，3)，eq\o(AD,\s\up6(―→))＝(x，y－2)，由eq\o(BC,\s\up6(―→))＝eq\o(AD,\s\up6(―→))，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4＝x，,3＝y－2，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝5，))∴D(4，5)．
5．已知平行四边形ABCD中，eq\o(AD,\s\up6(―→))＝(3，7)，eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(－2，3)，对角线为eq\o(AC,\s\up6(―→))，eq\o(BD,\s\up6(―→))，则eq\o(AC,\s\up6(―→))－eq\o(BD,\s\up6(―→))＝()
A．(1，10) B．(5，4)
C．(－4，6) D．(－5，2)
解析：选C∵四边形ABCD为平行四边形，
∴eq\o(AC,\s\up6(―→))＝eq\o(AB,\s\up6(―→))＋eq\o(AD,\s\up6(―→))＝(1，10)，eq\o(BD,\s\up6(―→))＝eq\o(AD,\s\up6(―→))－eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(5，4)，
∴eq\o(AC,\s\up6(―→))－eq\o(BD,\s\up6(―→))＝(1，10)－(5，4)＝(－4，6)．
6．在如图所示的平面直角坐标系中，向量eq\o(AB,\s\up6(―→))的坐标是()

A．(2，2) B．(－2，－2)
C．(1，1) D．(－1，－1)
解析：选D因为A(2，2)，B(1，1)，所以eq\o(AB,\s\up6(―→))＝(－1，－1)．故选D.
7．已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且eq\o(OA,\s\up6(―→))＝eq\o(BC,\s\up6(―→))，则点C的坐标为________．
解析：设C(x，y)，则eq\o(BC,\s\up6(―→))＝(x＋2，y－3)，eq\o(OA,\s\up6(―→))＝(2，1)．由eq\o(OA,\s\up6(―→))＝eq\o(BC,\s\up6(―→))，则x＝0，y＝4.∴点C的坐标为(0，4)．
答案：(0，4)
8．若A(2，－1)，B(4，2)，C(1，5)，则eq\o(AB,\s\up6(―→))＋eq\o(BC,\s\up6(―→))＝________．
解析：法一：由题意得eq\o