2022秋新教材高中数学 课时跟踪检测（一）平面向量的概念 新人教A版必修第二册.doc

平面向量的概念层级(一)“四基”落实练1．汽车以120km/h的速度向西走了2h，摩托车以45km/h的速度向东北方向走了2h，则下列命题中正确的是()A．汽车的速度大于摩托车的速度B．汽车的位移大于摩托车的位移C．汽车走的路程大于摩托车走的路程D．以上都不对解析：选C速度、位移是向量，既有大小，又有方向，不能比较大小，路程可以比较2.(多选)如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断正确的是()A．eq\o(AB,\s\up7(―→))＝eq\o(OC,\s\up7(―→))B．eq\o(AB,\s\up7(―→))∥eq\o(DE,\s\up7(―→))C．|eq\o(AD,\s\up7(―→))|＝|eq\o(BE,\s\up7(―→))|D．eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(FC,\s\up7(―→))解析：选ABC由题图可知，|eq\o(AD,\s\up7(―→))|＝|eq\o(FC,\s\up7(―→))|，但eq\o(AD,\s\up7(―→))，eq\o(FC,\s\up7(―→))的方向不同，故eq\o(AD,\s\up7(―→))≠eq\o(FC,\s\up7(―→))，D不正确，其余均正确，故选A、B、C.3．(多选)若a是任一非零向量，b是单位向量，则下列各式错误的是()A．|a|>|b|B．a∥bC．|a|>0D．|b|＝±1解析：选ABD对于A，因为a是任一非零向量，模长是任意的，所以|a|与|b|的大小不确定，故不正确；对于B，不一定有a∥b，故不正确；对于C，向量的模长是非负数，而向量a是非零向量，故|a|>0正确；对于D，|b|＝1，故D不正确．4．下列说法正确的是()A．若|a|＝|b|，则a∥bB．零向量的长度是0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量解析：选B当|a|＝|b|时，由于a，b方向是任意的，a∥b未必成立，所以A错误；因为零向量的长度是0，所以B正确；因为长度相等的向量方向不一定相同，所以C错误；因为共线向量不一定在同一条直线上，所以D错误．故选B.5．如图所示，C，D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等的向量共有()A．3个B．6个C．8个D．12个解析：选B1个单位长度的向量有eq\o(AC,\s\up7(―→))，eq\o(CA,\s\up7(―→))，eq\o(CD,\s\up7(―→))，eq\o(DC,\s\up7(―→))，eq\o(DB,\s\up7(―→))，eq\o(BD,\s\up7(―→))6个；2个单位长度的向量有eq\o(AD,\s\up7(―→))，eq\o(DA,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))4个；3个单位长度的向量有eq\o(AB,\s\up7(―→))，eq\o(BA,\s\up7(―→))2个．因此，共6＋4＋2＝12个，但其中eq\o(AC,\s\up7(―→))＝eq\o(CD,\s\up7(―→))＝eq\o(DB,\s\up7(―→))，eq\o(BD,\s\up7(―→))＝eq\o(DC,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→))，eq\o(AD,\s\up7(―→))＝eq\o(CA,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))＝eq\o(DA,\s\up7(―→))因此互不相等的向量最多只有6个．6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝________.解析：因为正方形的对角线长为2eq\r(2)，所以|eq\o(OA,\s\up7(―→))|＝eq\r(2).答案：eq\r(2)7．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量eq\o(AB,\s\up7(―→))是平行向量，与eq\o(BC,\s\up7(―→))是共线向量，则m＝________.解析：∵A，B，C不共线，∴eq\o(AB,\s\up7(―→))与eq\o(BC,\s\up7(―→))不共线．又∵m与eq\o(AB,\s\up7(―→))，eq\o(BC,\s\up7(―→))都共线，∴m＝0.答案：08.如图所示，四边形ABCD与四边形ABDE是平行四边形．(1)找出与向量eq\o(AB,\s\up7(―→))共线的向量；(2)找出与向量eq\o(AB,\s\up7