2022年新教材高中数学 课时检测2 向量的加法运算（含解析）新人教A版必修第二册.doc

向量的加法运算(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则++等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为点O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点,则++=+=.2.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则+++=()A.B.C.D.【解析】选B.+++=+++=++=+=.【补偿训练】在矩形ABCD中,||=4,||=2,则向量++的长度等于()A.2B.4C.12D.6【解析】选B.因为+=,所以++的长度为的模的2倍.又||==2,所以向量++的长度为4.3.已知P为△ABC所在平面内一点,当+=成立时,点P位于()A.△ABC的AB边上B.△ABC的BC边上C.△ABC的内部D.△ABC的外部【解析】选D.如图+=,则P在△ABC的外部.4.在平行四边形ABCD中,O是对角线的交点.下列结论正确的是()A.=,=B.+=C.+=+D.++=【解析】选C.因为+=,+=,所以+=+.5.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则下列等式正确的是()A.+=B.++=0C.+=D.+=【解析】选A.+=.++=+=,故B错;+==,故C,D错.6.(多选题)向量a、b均为非零向量,下列说法中正确的是()A.向量a与b反向,且|a|>|b|,则向量a+b与a的方向相同B.向量a与b反向,且|a|<|b|,则向量a+b与a的方向相同C.向量a与b同向,则向量a+b与a的方向相同D.向量a与b同向,则向量a+b与b的方向相同【解析】选ACD.当a与b反向,且|a|<|b|时,向量a+b与b的方向相同,只有B错误.ACD都正确.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在菱形ABCD中,∠DAB=60°,||=1,则|+|=________.【解析】在菱形ABCD中,连接BD,因为∠DAB=60°,所以△BAD为等边三角形,又因为||=1,所以||=1,所以|+|=||=1.答案:1【补偿训练】若M为△ABC的重心,则下列各向量中与共线的是()A.++B.++C.++D.3+【解析】选C.由三角形重心性质得++=0.8.已知平行四边形ABCD,设+++=a,且b是一非零向量,给出下列结论:①a∥b;②a+b=a;③a+b=b;④|a+b|<|a|+|b|.其中正确的是________.【解析】因为在平行四边形ABCD中,+=0,+=0,所以a为零向量,因为零向量和任意向量都平行,零向量和任意向量的和等于这个向量本身,所以①③正确,②④错误.答案:①③【补偿训练】当非零向量a,b满足______时,a+b平分以a与b为邻边的平行四边形的内角.【解析】当|a|=|b|时,以a与b为邻边的平行四边形为菱形,则其对角线上向量a+b平分此菱形的内角.答案:|a|=|b|三、解答题(每小题10分,共20分)9.化简:(1)+;(2)++;(3)++++.【解析】(1)+=+=.(2)++=++=(+)+=+=0.(3)++++=++++=+++=++=+=0.10.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:++=0.【证明】由题意知:=+,=+,=+.由平面几何可知,=,=.所以++=(+)+(+)+(+)=(+++)+(+)=(++++)+0=++=++=0,所以++=0.