2022届安徽省安庆市高三第二次模拟考试（二模） 理科数学试题 WORD版含答案.doc

2022年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A.B.C.D.【1题答案】【答案】C2.复数z满足（i为虚数单位），则实数m＝（）A2B.1C.－1D.－2【2题答案】【答案】C3.命题p：，，则为（）A，B.，C.，D.，【3题答案】【答案】D4.抛物线的焦点为F，点A在抛物线上.若，则直线AF的斜率为（）A.B.C.D.【4题答案】【答案】B5.已知，，则（）A.B.C.D.或1【5题答案】【答案】A6.圆锥被过顶点的一个截面截取部分后所剩几何体的三视图如图所示，则截取部分几何体的体积为（）A.B.C.D.【6题答案】【答案】A7.我国唐代著名的数学家僧一行在著作《大衍历》中给出了近似计算的“不等间距二次插值算法”，用数学语言可表述为：若，，，则在闭区间上函数可近似表示为：，其中，，.已知函数，，分别取，，，则用该算法得到（）A.B.C.D.【7题答案】【答案】D8.已知函数，的最小正周期为，将其图象沿x轴向右平移个单位，所得图象关于直线对称，则实数m的最小值为（）A.B.C.D.【8题答案】【答案】B9.已知A，F分别是双曲线的右顶点和左焦点，O是坐标原点.点P在第一象限且在C的渐近线上，满足PA⊥AF.若OP平分∠APF，则双曲线C的离心率为（）A.2B.C.3D.【9题答案】【答案】A10.已知等比数列，公比为q，其中，q均为正整数，且，，成等差数列，则等于（）A.96B.48C.16D.8【10题答案】【答案】B11.棱长为2的正方体中，E，F分别是棱BC，的中点，下列命题中错误的是（）A.B.EF∥平面C.EF⊥平面D.四面体的体积等于【11题答案】【答案】C12.若存在两个正实数使得等式成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【12题答案】【答案】D第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知平面向量，为单位向量，，若，垂直，则，的夹角为______.【13题答案】【答案】##14.立德中学开展学生数学素养测评活动，高一年级测评分值（满分100分）X近似服从正态分布，正态曲线如图①所示.为了调查参加测评的学生数学学习的方法与习惯差异，决定在分数段内抽取学生，并确定m＝67，且.在某班随机抽样得到20名学生的分值分布茎叶图如图②所示.若该班抽取学生分数在分数段内的人数为k，则k等于______；这k名学生的人均分为______.（附：，，）【14题答案】【答案】①.10②.74分15.已知定义在区间上的函数，满足，当时，.则满足不等式的实数a的范围为______.【15题答案】【答案】16.如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD垂直于BC，∠A=30°，BD=2AD，，则△ABC的面积为______.【16题答案】【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知数列的前n项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前n项和.【17~18题答案】【答案】（1），（2）18.如图，四边形是梯形，是等腰三角形，，且平面平面.（1）求证：；（2）如果直线与平面所成角的大小为45°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【18~19题答案】【答案】（1）证明见解析（2）19.2022年2月4日，第24届北京冬奥会在国家体育馆隆重开幕，本届冬奥会吸引了全球91个国家和地区的2892名冰雪健儿前来参赛.各国冰雪运动健儿在“一起向未来”的愿景中，共同诠释“更快、更高、更强、更团结”的奥林匹克新格言，创造了一项又一项优异成绩，中国队9金4银2铜收官，位列金牌榜第三，金牌数和奖牌数均创历史新高.中国健儿在赛场上努力拼搏，激发了全国人民参与冰雪运动的热情，憨态可掬的外貌加上富有超能量的冰晶外壳的吉祥物“冰墩墩”备受大家喜爱.某商场举行“玩摸球游戏，领奥运礼品”的促销活动，活动规定：顾客在该商场一次性消费满300元以上即可参加摸球游戏.摸球游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有10个大小相同、四种不同颜色的小球，其中白色、红色、蓝色、绿色小球分别有1个、2个、3个、4个，每个小球上都标有数字代表其分值，白色小球上标30、红色小球上标20、蓝色小球上标10、绿色小球上标5.摸球时一次只能摸一个，摸后不放回.若第一次摸到蓝色或绿色小球，游戏结束，不能领取奥运礼品；若第1次摸到白色小球或红色小球，可再摸2次.若摸到球的总分不低于袋子中剩下球的总分，则可免费领取奥运礼品.（1）求参加摸球游戏的顾客甲能免费领取奥运礼品的概率；（2）已知顾客乙在