2021高考数学大一轮复习 考点规范练9 对数与对数函数 理 新人教A版.docx

考点规范练9对数与对数函数考点规范练A册基础巩固1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.[1,2]B.[1,2)C.12,1D.12,1答案:D解析:由log23(2x-1)≥0,可得0<2x-1≤1,即12<x≤1.2.(2019湖北武汉部分学校高三调研)已知a=log0.040.08,b=log0.20.3,c=log23,则a,b,c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a答案:B解析:a=log0.040.08=12log0.20.08=log0.20.08<1,b=log0.20.3<log0.20.08=a,c=log23>log22=1,所以b<a<c.3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()答案:B解析:易知f(x)为偶函数,故只需考虑当x>0时f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0,a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1答案:A解析:由函数图象可知,f(x)在R上单调递增,故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知-1<logab<0,解得1a<b<1.综上有0<1a<b<1.5.已知函数f(x)=log2x,x>0,3-x+1,x≤0,则f(f(1))+flog312的值是()A.5B.3C.-1D.72答案:A解析:由题意可知f(1)=log21=0,f(f(1))=f(0)=30+1=2,flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3,故f(f(1))+flog312=5.6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0,a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2+6,则a的值为()A.12B.14C.2D.4答案:C解析:显然函数y=ax与y=logax在区间[1,2]上的单调性相同,因此函数f(x)=ax+logax在区间[1,2]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6,故a+a2=6,解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.(2019天津部分区期末)已知函数f(x)=2|x|,且f(log2m)>f(2),则实数m的取值范围为()A.(4,+∞)B.0,14C.-∞,14∪(4,+∞)D.0,14∪(4,+∞)答案:D解析:由题意知,函数f(x)=2|x|为偶函数,且在区间(-∞,0)内单调递减,在区间(0,+∞)内单调递增.∵f(log2m)>f(2),∴|log2m|>2,即log2m>2或log2m<-2,解得m>4或0<m<14.∴实数m的取值范围为0,14∪(4,+∞).故选D.8.(2019山西晋城一模)已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3),若f(0)<0,则该函数的单调递增区间是()A.(-∞,-1]B.[-1,+∞)C.[-1,1)D.(-3,-1]答案:C解析:由题意,得-x2-2x+3>0,即-3<x<1.由f(0)=loga3<0,可得0<a<1.根据复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递增区间即为二次函数y=-x2-2x+3在区间(-3,1)内的单调递减区间,结合二次函数的图象可得,y=-x2-2x+3在区间[-1,1)内单调递减,故函数f(x)的单调递增区间是[-1,1).故选C.9.(2019广西崇左天等高级中学高三下学期模拟)已知函数g(x)=(e2x-1)x2ex,若实数m满足g(log5m)-g(log15m)≤2g(2),则m的取值范围是()A.(0,25]B.[5,25]C.[25,+∞)D.15,5答案:A解析:由g(x)=(ex-e-x)x2,可知g(x)为奇函数,且在R上单调递增,所以g(log5m)-g(log15m)≤2g(2)可化为2g(log5m)≤2g(2),所以log5m≤2,所以m的取值范围是(0,25].10.(2019河北武邑中学期末)曲线y=loga(x-3)+3(a>0,且a≠1)恒过点.答案:(4,3)解析:当x=4时,loga(x-3)的值恒为0,故曲线y=loga(x-3)+3恒过点(4,3).11.(2019河南郑州月考)已知2x=72y=A,且1x+1y=2,则A的值是.答案:72解析:由2x=72y=A,得x=log2A,y=12log7A,则1x+1y=1log2A+2log7A=logA2+2logA7=logA98=2,故A2=98.又A>0,故