2021高考数学大一轮复习考点规范练9对数与对数函数理新人教A版.docx

7考点规范练9对数与对数函数考点规范练A册基础巩固1.函数y=log23(2x-1)的定义域是()A.[12]B.[12)C.121D.121答案:D解析:由log23(2x-1)≥0可得0<2x-1≤1即12<x≤1.2.(2019湖北武汉部分学校高三调研)已知a=log0.040.08b=log0.20.3c=log23则abc的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a答案:B解析:a=log0.040.08=12log0.20.08=log0.20.08<1b=log0.20.3<log0.20.08=ac=log23>log22=1所以b<a<c.3.函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是()答案:B解析:易知f(x)为偶函数故只需考虑当x>0时f(x)=lg(x-1)的图象.将函数y=lgx的图象向右平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象再根据偶函数性质得到f(x)的图象.4.已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a>0a≠1)的图象如图所示则ab满足的关系是()A.0<a-1<b<1B.0<b<a-1<1C.0<b-1<a<1D.0<a-1<b-1<1答案:A解析:由函数图象可知f(x)在R上单调递增故a>1.函数图象与y轴的交点坐标为(0logab)由函数图象可知-1<logab<0解得1a<b<1.综上有0<1a<b<1.5.已知函数f(x)=log2xx>03-x+1x≤0则f(f(1))+flog312的值是()A.5B.3C.-1D.72答案:A解析:由题意可知f(1)=log21=0f(f(1))=f(0)=30+1=2flog312=3-log312+1=3log32+1=2+1=3故f(f(1))+flog312=5.6.已知函数f(x)=ax+logax(a>0a≠1)在区间[12]上的最大值与最小值之和为loga2+6则a的值为()A.12B.14C.2D.4答案:C解析:显然函数y=ax与y=logax在区间[12]上的单调性相同因此函数f(x)=ax+logax在区间[12]上的最大值与最小值之和为f(1)+f(2)=(a+loga1)+(a2+loga2)=a+a2+loga2=loga2+6故a+a2=6解得a=2或a=-3(舍去).故选C.7.(2019天津部分区期末)已知函数f(x)=2|x|且f(log2m)>f(2)则实数m的取值范围为()A.(4+∞)B.014C.-∞14∪(4+∞)D.014∪(4+∞)答案:D解析:由题意知函数f(x)=2|x|为偶函数且在区间(-∞0)内单调递减在区间(0+∞)内单调递增.∵f(log2m)>f(2)∴|log2m|>2即log2m>2或log2m<-2解得m>4或0<m<14.∴实数m的取值范围为014∪(4+∞).故选D.8.(2019山西晋城一模)已知函数f(x)=loga(-x2-2x+3)若f(0)<0则该函数的单调递增区间是()A.(-∞-1]B.[-1+∞)C.[-11)D.(-3-1]答案:C解析:由题意得-x2-2x+3>0即-3<x<1.由f(0)=loga3<0可得0<a<1.根据复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间即为二次函数y=-x2-2x+3在区间(-31)内的单调递减区间结合二次函数的图象可得y=-x2-2x+3在区间[-11)内单调递减故函数f(x)的单调递增区间是[-11).故选C.9.(2019广西崇左天等高级中学高三下学期模拟)已知函数g(x)=(e2x-1)x2ex若实数m满足g(log5m)-g(log15m)≤2g(2)则m的取值范围是()A.(025]B.[525]C.[25+∞)D.155答案:A解析:由g(x)=(ex-e-x)x2可知g(x)为奇函数且在R上单调递增所以g(log5m)-g(log15m)≤2g(2)可化为2g(log5m)≤2g(2)所以log5m≤2所以m的取值范围是(025].10.(2019河北武邑中学期末)曲线y=loga(x-3)+3(a>0且a≠1)恒过点.答案:(43)解析:当x=4时loga(x-3)的值恒为0故曲线y=loga(x-3)+3恒过点(43).11.(2019河南郑州月考)已知2x=72y=A且1x+1y=2则A的值是.答案:72解析:由2x=72y=A得x=log2Ay=12log7A则1x+1y=1log2A+2log7A=logA2+2logA7=logA98=2故A2=98.又A>0故A=98=72.12.函数f(x)=log2x·log2(2x)的最小值为.答案:-14解析:由题意可知x