2021高考数学大一轮复习 考点规范练41 直线、平面平行的判定与性质 理 新人教A版.docx

考点规范练41直线、平面平行的判定与性质考点规范练A册基础巩固1.(2019重庆六校联考)设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则α∥β的一个充分条件是()A.存在一条直线a,a∥α,a∥βB.存在一条直线a,a⊂α,a∥βC.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥αD.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α答案:D解析:对于选项A,若存在一条直线a,a∥α,a∥β,则α∥β或α与β相交,若α∥β,则存在一条直线a,使得a∥α,a∥β,所以选项A是α∥β的一个必要条件;同理,选项B,C的内容也是α∥β的一个必要条件而不是充分条件;对于选项D,可以通过平移把两条异面直线平移到一个平面中,成为相交直线,则有α∥β,所以选项D的内容是α∥β的一个充分条件.故选D.2.下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A.①③B.②③C.①④D.②④答案:C解析:对于图形①,平面MNP与AB所在的对角面平行,即可得到AB∥平面MNP;对于图形④,AB∥PN,即可得到AB∥平面MNP;图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行.3.设l表示直线,α,β表示平面.给出四个结论:①若l∥α,则α内有无数条直线与l平行;②若l∥α,则α内任意的直线与l平行;③若α∥β,则α内任意的直线与β平行;④若α∥β,对于α内的一条确定的直线a,在β内仅有唯一的直线与a平行.以上四个结论中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.3答案:C解析:②中α内的直线与l可异面,④中可有无数条.4.已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A.5.已知平面α和不重合的两条直线m,n,下列选项正确的是()A.如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n∥αB.如果m⊂α,n与α相交,那么m,n是异面直线C.如果m⊂α,n∥α,m,n共面,那么m∥nD.如果m⊥α,n⊥m,那么n∥α答案:C解析:如图(1)可知A错;如图(2)可知B错;如图(3),m⊥α,n是α内的任意直线,都有n⊥m,故D错.∵n∥α,∴n与α无公共点.∵m⊂α,∴n与m无公共点.又m,n共面,∴m∥n,故选C.6.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,MD⊥平面ABCD,NB⊥平面ABCD,且MD=NB=1,G为MC的中点.则下列结论不正确的是()A.MC⊥ANB.GB∥平面AMNC.平面CMN⊥平面AMND.平面DCM∥平面ABN答案:C解析:显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体,把该几何体放置到正方体中(如图),取AN的中点H,连接HB,MH,则MC∥HB,又HB⊥AN,所以MC⊥AN,所以A正确;由题意易得GB∥MH,又GB⊄平面AMN,MH⊂平面AMN,所以GB∥平面AMN,所以B正确;因为AB∥CD,DM∥BN,且AB∩BN=B,CD∩DM=D,所以平面DCM∥平面ABN,所以D正确.7.已知平面α∥β,P∉α,且P∉β,过点P的直线m与α,β分别交于A,C,过点P的直线n与α,β分别交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为.答案:245或24解析:如图(1),∵AC∩BD=P,∴经过直线AC与BD可确定平面PCD.图(1)∵α∥β,α∩平面PAB=AB,β∩平面PCD=CD,∴AB∥CD.∴PAAC=PBBD,即69=8-BDBD.解得BD=245.如图(2),同理可证AB∥CD.图(2)∴PAPC=PBPD,即63=BD-88.解得BD=24.综上所述,BD=245或24.8.过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有条.答案:6解析:过三棱柱ABC-A1B1C1的任意两条棱的中点作直线,记AC,BC,A1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共6条.9.如图,四棱锥P-ABCD的底面是一直角梯形,AB∥CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC的中点,则BE与平面PAD的位置关系为.答案:平行解析:取PD的中点F,连接EF,AF,在△PCD中,EF12CD.∵AB∥CD且CD=2AB,∴EFAB,∴四边形ABEF是平行四边形,∴EB∥AF.又EB⊄平面PAD,AF⊂平面PAD,∴BE∥平面PAD.10.在正四棱柱ABCD-A1B1C